【遞歸和循環】跳臺階

此題出自於牛客網的劍指offer專題。

問題描述：

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

問題分析：

這道題其實跟之前遇到的愛因斯坦階梯問題是相同的例題。

如果階梯只有一個臺階，那麼就有一種跳法，如果階梯有兩個臺階，那麼分別就有跳上2級和跳兩次1級臺階總共兩種跳法。

那麼如果有n級階梯呢？這將取決於青蛙在第一跳跳了幾級階梯。

而本題前提青蛙只有兩種跳法，要麼跳兩級，要麼只跳一級。

當階梯總共有三級臺階時，青蛙的跳法可以是：1.跳一階+跳一階+跳一階

2.跳一階+跳兩階

3.跳兩階+跳一階

總共三種跳法

不知道大家發現了規律沒有，也就是說青蛙第二跳可選的方案的多少取決於他第一跳跳的級數。

由於青蛙只有兩種跳法，我們不難推出其實不管有多少級階梯也就只有以下兩種情況：

第一種情況，青蛙第一跳跳了1級臺階，那麼，將剩下（n-1）級臺階。

第二種情況，青蛙第一跳跳了2級臺階，那麼，將剩下（n-2）級臺階

也就是說青蛙後續的選擇方案其實取決於他前一個選擇（選擇跳兩級還是一級）

於是我們可以發現這其實是一個斐波那契數列，公式如下：

Java實現版本;

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target<1){
            return -1;
        } else if(target==1){
            return 1;
        } else if(target==2){
            return 2;
        } else {
            return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
        }
        
    }
}

C++實現版本：

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number<=0){
            return -1;
        } else if(number==1){
            return 1;
        } else if(number == 2){
            return 2;
        } else{
            return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
        }
    }
};