刷題報告003 洛谷P1011 車站

哎，昨天好怠惰只想玩……結果對着一道高精度看了半天覺得自己還是算了吧hhh
今天起來就沒有看那道高精度……雖然知道基本思想是什麼但是不會寫……於是寫了一道水題，基本就是找規律+遞歸，沒什麼技術難度（廢話有技術難度的題目並不會寫==）

洛谷P1011 車站

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題目描述
火車從始發站（稱爲第1站）開出，在始發站上車的人數爲a，然後到達第2站，在第2站有人上、下車，但上、下車的人數相同，因此在第2站開出時（即在到達第3站之前）車上的人數保持爲a人。從第3站起（包括第3站）上、下車的人數有一定規律：上車的人數都是前兩站上車人數之和，而下車人數等於上一站上車人數，一直到終點站的前一站（第n-1站），都滿足此規律。現給出的條件是：共有N個車站，始發站上車的人數爲a，最後一站下車的人數是m（全部下車）。試問x站開出時車上的人數是多少？
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a(<=20)，n(<=20)，m(<=2000)，和x(<=20)，

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從x站開出時車上的人數。

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5 7 32 4

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13

怎麼說呢第一眼看上去，既然有“前兩站之和”那麼就是說有斐波那契的影子。這一題好的地方在於它下車的人數等於上一次上車的人數。那麼也就是說：
本次車上增加的人數=（n-1站上車）+（n-2站上車）-（n-1站上車）=（n-2站上車）
於是我們用題中的數據列一個表
(m=32,a=5)

人數	1	2	3	4	5	6	7
上車	5	p	5+p	5+2P	10+3p	15+5p	0
下車	0	p	p	5+p	5+2p	10+3p	0
車上	0	5	10	10+p	15+2p	20+4p	32
Δ	0	5	5	p	p	2p

於是就很好懂了，也就是：
Δ=n−2站上車的人數
我們在這裏再考慮進第一次上車的人，因爲之後增加的人不是以第一次上車的人數p來作爲基準。第二次上車時上車的人數是第一次加上第二次，也就是a+p。如果我們把上車下車的人分成第一次上車人數a以及p兩部分來求，我們很容易發現一個規律，那就是：
Δ=a+Constant∗fibo()
由於a是常數增長的，
也就意味着：
Δ=fibo(n−2)∗Canstant+a
如果我們累加一下，那這題就是一個簡單的Fibonacci數列求和之後解方程組。由於f這種Fibonacci 增長從第三站開始（第二次下車後）所以到第四站的時候車上人數纔開始滿足這種規律。
於是由題意得在第x站的人數爲：
a∗(x−2)+fiboSum(n−3)
到倒數第二站就有
m=a∗(n−3)+fiboSum(n−4)p
於是就懟出來了。

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//By frostwing98
//17.7.28
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#include <iostream>
#define MAX 20
using namespace std;
long fibo(int n)
{
    if (n == 1 || n == 2) 
        return 1;
    else 
        return fibo(n - 1) + fibo(n - 2);
}
long fiboSum(int n){
    long sum=0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum += fibo(i);
    }
    return sum;
}
int main(void) 
{
    long a, n, m, x;
    cin >> a >> n >> m >> x;
    long p = 0;
    if (n > 4)
    {
        p = (m - a*(n - 3));
        p /= fiboSum(n - 4);
    }
    if (x <= 3)
        cout << a*(x - 1);
    else
    {
        long number = a*(x - 2) + p*fiboSum(x - 3);
        cout << number;
    }
    return 0;
}