【STL】next_permutation的原理和使用

1、碰到next_permutation（permutation：序列的意思）

今天在TC上碰到一道簡單題（SRM531 - Division Two - Level One），是求給定數組不按升序排列的最小字典序列（Sequence of numbers A is lexicographically smaller than B if A contains a smaller number on the first position on which they differ）。

 

解法很簡單，就是將數組排序（升序），然後從尾到頭找到第一個可以交換的位置（因爲可能有重複的數字）。

 

最後看別人的解法，排序後，用了STL中的一個函數next_permutaion，直接求到第一個不按升序排列的序列。

 

 

2、next_permutation實現原理

在《STL源碼解析》中找到了這個函數，在此也簡單敘述一下原理：

 

在STL中，除了next_permutation外，還有一個函數prev_permutation，兩者都是用來計算排列組合的函數。前者是求出下一個排列組合，而後者是求出上一個排列組合。所謂“下一個”和“上一個”，書中舉了一個簡單的例子：對序列 {a, b, c}，每一個元素都比後面的小，按照字典序列，固定a之後，a比bc都小，c比b大，它的下一個序列即爲{a, c, b}，而{a, c, b}的上一個序列即爲{a, b, c}，同理可以推出所有的六個序列爲：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}沒有上一個元素，{c, b, a}沒有下一個元素。

 

next_permutation的函數原型如下：

template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
      BidirectionalIterator _First, 
      BidirectionalIterator _Last
);
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>
bool next_permutation(
      BidirectionalIterator _First, 
      BidirectionalIterator _Last,
      BinaryPredicate _Comp
 );

對於第二個重載函數的第三個參數，默認比較順序爲小於。如果找到下一個序列，則返回真，否則返回假。

 

函數實現原理如下：

在當前序列中，從尾端往前尋找兩個相鄰元素，前一個記爲*i，後一個記爲*ii，並且滿足*i < *ii。然後再從尾端尋找另一個元素*j，如果滿足*i < *j，即將第i個元素與第j個元素對調，並將第ii個元素之後（包括ii）的所有元素顛倒排序，即求出下一個序列了。

 

代碼實現如下：

template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
      BidirectionalIterator first, 
      BidirectionalIterator last
)
{
    if(first == last)
        return false; //空序列

    BidirectionalIterator i = first;
    ++i;
    if(i == last)
        return false;  //一個元素，沒有下一個序列了
    
    i = last;
    --i;

    for(;;) {
        BidirectionalIterator ii = i;
        --i;
        if(*i < *ii) {
            BidirectionalIterator j = lase;
            while(!(*i < *--j));

            iter_swap(i, j);
            reverse(ii, last);
            return true;
        }
        
        if(i == first) {
            reverse(first, last);  //全逆向，即爲最小字典序列，如cba變爲abc
            return false;
        }
    }

}

 prev_permutation實現類似，就是反向查找

 

3、使用next_permutation

思考問題，序列{a, d, c, e, b}的下一個序列是什麼呢？請利用前面的分析推出答案，並用代碼驗證。

我這裏分別用數組和vector來表示序列，用next_permutation得到下一個序列（編譯環境：Dev-C++）：

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void TestArray() 
{
    char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};
    int count = sizeof(chs)/sizeof(char);
    
    next_permutation(chs+0, chs + count);
    
    printf("TestArray:\n");
    for(int i = 0; i < count; i++) {
            printf("%c\t", chs[i]);
    }
    
    printf("\n");
}

void TestVector()
{
     char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};
     int count = sizeof(chs)/sizeof(char);
     vector<char> vChs(chs, chs + count);
     
     next_permutation(vChs.begin(), vChs.end());
     
     printf("TestVector:\n");
     vector<char>::iterator itr;
     for(itr = vChs.begin(); itr != vChs.end(); itr++) {
             printf("%c\t", *itr);
     }
     printf("\n");
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    TestArray();
    printf("\n");
    TestVector();
    
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

運行結果：

4、小結

用next_permutation和prev_permutation求排列組合很方便，但是要記得包含頭文件#include <algorithm>。

        雖然最後一個排列沒有下一個排列，用next_permutation會返回false，但是使用了這個方法後，序列會變成字典序列的第一個，如cba變成abc。prev_permutation同理。