本文根據清華大學鄧俊輝老師課程《數據結構》總結，課程地址 。
遍歷介紹
按照事先約定的某種規則或次序，對節點各訪問一次而且僅一次。與向量和列表等線性結構一樣，二叉樹的這類訪問也統稱爲遍歷（traversal）。
二叉樹本身並不具有天然的全局次序， 故爲實現遍歷，需通過在各節點與其孩子之間約定某種局部次序， 間接地定義某種全局次序。
按慣例左兄弟優先於右兄弟， 若記做節點 V ，及其左、右孩子 L 和 R ，則下圖所示，局
部訪問的次序可有 V L R 、 L V R 和 L R V 三種選擇。根據節點 V 在其中的訪問次序，三種策略也相應地分別稱作 先序遍歷、中序遍歷 和 後序遍歷 。
可以根據節點 V 次序位置進行記憶，先序遍歷中 V 位於前端，中序遍歷中 V 位於中間，後序遍歷中 V 位於後端。
下面說一下各個遍歷的迭代式實現。
先序遍歷
通過先序遍歷操作後，返回結果的順序如下圖所示。 注意下圖是最終返回的結果展示順序，實現方法及流程並非如此。
C++ 實現代碼如下：
//從當前節點出發，沿左分支不斷深入，直至沒有左分支的節點,沿途節點遇到後立即訪問
template <typename T, typename VST> //元素類型、操作器
static void visitAlongLeftBranch(BinNodePosi(T) x, VST& visit, Stack<BinNodePosi(T)>& S) {
while (x) {
visit(x->data); //訪問當前節點
S.push(x->rChild); //右孩子入棧暫存（可優化：通過判斷，避免空的右孩子入棧）
x = x->lChild; //沿左分支深入一層
}
}
template <typename T, typename VST> //元素類型、操作器
void travPre_I2(BinNodePosi(T) x, VST& visit) { //二叉樹先序遍歷算法（迭代版）
Stack<BinNodePosi(T)> S; //輔助棧
while (true) {
visitAlongLeftBranch(x, visit, S); //從當前節點出發，逐批訪問
if (S.empty()) break; //直到棧空
x = S.pop(); //彈出下一批的節點
}
}根據上面的代碼，舉個例子。
上圖所示的二叉樹遍歷，流程描述如下：
- 從節點
a出發，沿左分支不斷深入，直至沒有左分支的節點，沿途節點遇到後立即訪問。首先a的右節點c直接進棧，然後訪問左節點b； b的右節點直接進棧，此時其爲空節點，所以空節點進棧，訪問b的左節點，也爲空，直接進行下一步；- 彈出棧頂空節點，再彈出
c，將c的右節點f直接進棧，並訪問左節點d； - 將
d的右節點e直接進棧，並訪問左節點 ； d的左節點爲空。接下來彈出棧頂的e，並將e的右節點（空節點）直接進棧，訪問e的左節點；e的左節點爲空。接下來彈出棧頂的f，並將f的右節點（空節點）直接進棧，訪問f的左節點g；- 將
g的右節點（空節點）直接進棧， 訪問g的左節點； g的左節點爲空。彈出g的右節點（空節點），再彈出f的右節點（空節點）；- 棧爲空，遍歷結束。（其實上述描述的每一次循環都會做一次棧是否爲空的檢查）
中序遍歷
通過中序遍歷操作後，返回結果的順序如下圖所示。
同樣需注意下圖是最終返回的結果展示順序，實現方法及流程並非如此。
C++ 實現代碼如下：
template <typename T> //從當前節點出發，沿左分支不斷深入，直至沒有左分支的節點
static void goAlongLeftBranch(BinNodePosi(T) x, Stack<BinNodePosi(T)>& S) {
while (x) { S.push(x); x = x->lChild; } //當前節點入棧後隨即向左側分支深入，迭代直到無左孩子
}
template <typename T, typename VST> //元素類型、操作器
void travIn_I1(BinNodePosi(T) x, VST& visit) { //二叉樹中序遍歷算法（迭代版）
Stack<BinNodePosi(T)> S; //輔助棧
while (true) {
goAlongLeftBranch(x, S); //從當前節點出發，逐批入棧
if (S.empty()) break; //直至所有節點處理完畢
x = S.pop(); visit(x->data); //彈出棧頂節點並訪問之
x = x->rChild; //轉向右子樹
}
}根據上面的代碼，舉個例子。
上圖所示的二叉樹遍歷，流程描述如下：
- 從節點
b出發，b進棧S。沿左分支不斷深入，遇到節點則入棧； - 直至所有左分支節點處理完畢。（此時
S中從上往下爲a、b）； - 彈出棧
S頂節點a並訪問之； - 轉向
a右子樹。到此處截止，爲一個循環體操作。接下來對a右子樹，對其重複循環體類似操作； - 但這裏
a右子樹爲空，所以繼續彈出b。轉向b右子樹，對其進行重複循環體類似操作； - 所以
f、d、c依次入棧，c在棧頂。彈出c，轉向c右子樹，重複循環體； c右子樹爲空。彈出d，轉向d右子樹，重複循環體。e入棧，彈出e，轉向c右子樹，重複循環體，c右子樹爲空；- 彈出
f，轉向f右子樹，重複循環體。 g入棧，g出棧，轉向g右子樹，爲空；- 此時，沒有新的節點入棧，棧中也沒有其他節點，終止遍歷操作。
後序遍歷
通過後序遍歷操作後，返回結果的順序如下圖所示。
C++ 實現代碼如下：
template <typename T> //在以S棧頂節點爲根的子樹中，找到最高左側可見葉節點
static void gotoHLVFL(Stack<BinNodePosi(T)>& S) { //沿途所遇節點依次入棧
while (BinNodePosi(T) x = S.top()) //自頂而下，反覆檢查當前節點（即棧頂）
if (HasLChild(*x)) { //儘可能向左
if (HasRChild(*x)) S.push(x->rChild); //若有右孩子，優先入棧
S.push(x->lChild); //然後才轉至左孩子
} else //實不得已
S.push(x->rChild); //才向右
S.pop(); //返回之前，彈出棧頂的空節點
}
template <typename T, typename VST>
void travPost_I(BinNodePosi(T) x, VST& visit) { //二叉樹的後序遍歷（迭代版）
Stack<BinNodePosi(T)> S; //輔助棧
if (x) S.push(x); //根節點入棧
while (!S.empty()) {
if (S.top() != x->parent) //若棧頂非當前節點之父（則必爲其右兄），此時需
gotoHLVFL(S); //在以其右兄爲根之子樹中，找到HLVFL（相當於遞歸深入其中）
x = S.pop(); visit(x->data); //彈出棧頂（即前一節點之後繼），並訪問之
}
}根據上面的代碼，舉個例子。
- 找到最高左側可見葉節點
k，若有右子樹優先入棧（此處爲j），但優先往左子樹方向走（i入棧）； i的右子樹h入棧，i無左子樹，所以繼續對右子樹h進行操作；h的右子樹g入棧，方向到左子樹（b入棧）；b的右子樹a入棧，b無左子樹。繼續對a進行操作，a無子節點；- 到此爲止，第一次入棧操作結束，此時棧中頂而下依次爲
abghijk； - 接下來彈出棧頂元素
a，訪問之； b是a的父節點，不用進行 入棧操作。彈出棧頂元素b，訪問之；接下來是
g，非b的父節點，執行入棧操作，按照1~5步驟說的方法，依次將fedc入棧；接下來判斷是否需要執行入棧，並不斷從棧中彈出節點，並訪問之；
- 最後，棧爲空，遍歷結束。
