傳送門：HDU 2255
描述：
奔小康賺大錢
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7453 Accepted Submission(s): 3315
Problem Description
傳說在遙遠的地方有一個非常富裕的村落,有一天,村長決定進行制度改革：重新分配房子。
這可是一件大事,關係到人民的住房問題啊。村裏共有n間房間,剛好有n家老百姓,考慮到每家都要有房住（如果有老百姓沒房子住的話，容易引起不安定因素），每家必須分配到一間房子且只能得到一間房子。
另一方面,村長和另外的村領導希望得到最大的效益,這樣村裏的機構纔會有錢.由於老百姓都比較富裕,他們都能對每一間房子在他們的經濟範圍內出一定的價格,比如有3間房子,一家老百姓可以對第一間出10萬,對第2間出2萬,對第3間出20萬.(當然是在他們的經濟範圍內).現在這個問題就是村領導怎樣分配房子才能使收入最大.(村民即使有錢購買一間房子但不一定能買到,要看村領導分配的).
這可是一件大事,關係到人民的住房問題啊。村裏共有n間房間,剛好有n家老百姓,考慮到每家都要有房住（如果有老百姓沒房子住的話，容易引起不安定因素），每家必須分配到一間房子且只能得到一間房子。
另一方面,村長和另外的村領導希望得到最大的效益,這樣村裏的機構纔會有錢.由於老百姓都比較富裕,他們都能對每一間房子在他們的經濟範圍內出一定的價格,比如有3間房子,一家老百姓可以對第一間出10萬,對第2間出2萬,對第3間出20萬.(當然是在他們的經濟範圍內).現在這個問題就是村領導怎樣分配房子才能使收入最大.(村民即使有錢購買一間房子但不一定能買到,要看村領導分配的).
Input
輸入數據包含多組測試用例，每組數據的第一行輸入n,表示房子的數量(也是老百姓家的數量)，接下來有n行,每行n個數表示第i個村名對第j間房出的價格(n<=300)。
Output
請對每組數據輸出最大的收入值，每組的輸出佔一行。
Sample Input
2
100 10
15 23
Sample Output
123
Source
Recommend
(轉）
KM算法詳解：
（1）可行點標：每個點有一個標號，記lx[i]爲X方點i的標號，ly[j]爲Y方點j的標號。如果對於圖中的任意邊(i, j, W)都有lx[i]+ly[j]>=W，則這一組點標是可行的。特別地，對於lx[i]+ly[j]=W的邊(i, j, W)，稱爲可行邊；（2）KM 算法的核心思想就是通過修改某些點的標號（但要滿足點標始終是可行的），不斷增加圖中的可行邊總數，直到圖中存在僅由可行邊組成的完全匹配爲止，此時這個 匹配一定是最佳的（因爲由可行點標的的定義，圖中的任意一個完全匹配，其邊權總和均不大於所有點的標號之和，而僅由可行邊組成的完全匹配的邊權總和等於所 有點的標號之和，故這個匹配是最佳的）。一開始，求出每個點的初始標號：lx[i]=max{e.W|e.x=i}（即每個X方點的初始標號爲與這個X方 點相關聯的權值最大的邊的權值），ly[j]=0（即每個Y方點的初始標號爲0）。這個初始點標顯然是可行的，並且，與任意一個X方點關聯的邊中至少有一條可行邊；
（3）然後，從每個X方點開始DFS增廣。DFS增廣的過程與最大匹配的Hungary算法基本相同，只是要注意兩點：一是隻找可行邊，二是要把搜索過程中遍歷到的X方點全部記下來（可以用vst搞一下），以進行後面的修改；
（4） 增廣的結果有兩種：若成功（找到了增廣軌），則該點增廣完成，進入下一個點的增廣。若失敗（沒有找到增廣軌），則需要改變一些點的標號，使得圖中可行邊的 數量增加。方法爲：將所有在增廣軌中（就是在增廣過程中遍歷到）的X方點的標號全部減去一個常數d，所有在增廣軌中的Y方點的標號全部加上一個常數d，則 對於圖中的任意一條邊(i, j, W)（i爲X方點，j爲Y方點）：
<1>i和j都在增廣軌中：此時邊(i, j)的(lx[i]+ly[j])值不變，也就是這條邊的可行性不變（原來是可行邊則現在仍是，原來不是則現在仍不是）；
<2>i在增廣軌中而j不在：此時邊(i, j)的(lx[i]+ly[j])的值減少了d，也就是原來這條邊不是可行邊（否則j就會被遍歷到了），而現在可能是；
<3>j在增廣軌中而i不在：此時邊(i, j)的(lx[i]+ly[j])的值增加了d，也就是原來這條邊不是可行邊（若這條邊是可行邊，則在遍歷到j時會緊接着執行DFS(i)，此時i就會被遍歷到），現在仍不是；
<4>i和j都不在增廣軌中：此時邊(i, j)的(lx[i]+ly[j])值不變，也就是這條邊的可行性不變。
這 樣，在進行了這一步修改操作後，圖中原來的可行邊仍可行，而原來不可行的邊現在則可能變爲可行邊。那麼d的值應取多少？顯然，整個點標不能失去可行性，也 就是對於上述的第<2>類邊，其lx[i]+ly[j]>=W這一性質不能被改變，故取所有第<2>類邊的 (lx[i]+ly[j]-W)的最小值作爲d值即可。這樣一方面可以保證點標的可行性，另一方面，經過這一步後，圖中至少會增加一條可行邊。
（5）修改後，繼續對這個X方點DFS增廣，若還失敗則繼續修改，直到成功爲止；
（6）以上就是KM算法的基本思路。但是樸素的實現方法，時間複雜度爲O(n4)——需要找O(n)次增廣路，每次增廣最多需要修改O(n)次頂標，每次修改頂 標時由於要枚舉邊來求d值，複雜度爲O(n2)。實際上KM算法的複雜度是可以做到O(n3)的。我們給每個Y頂點一個“鬆弛量”函數slack，每次開 始找增廣路時初始化爲無窮大。在尋找增廣路的過程中，檢查邊(i,j)時，如果它不在相等子圖中，則讓slack[j]變成原值與 A[i]+B[j]-w[i,j]的較小值。這樣，在修改頂標時，取所有不在交錯樹中的Y頂點的slack值中的最小值作爲d值即可。但還要注意一點：修 改頂標後，要把所有不在交錯樹中的Y頂點的slack值都減去d
代碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/* KM算法
* 複雜度O(nx*nx*ny)
* 求最大權匹配
* 若求最小權匹配，可將權值取相反數，結果取相反數
* 點的編號從1開始
*/
const int N=310;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int nx,ny;//兩邊的點數
int g[N][N];//二分圖描述
int link[N],lx[N],ly[N];//y中各點匹配狀態，x,y中的頂點標號
int slack[N];
bool visx[N],visy[N];
bool dfs(int x){
visx[x]=true;
for(int y=1; y<=ny; y++){
if(visy[y])continue;
int tmp=lx[x]+ly[y]-g[x][y];
if(tmp==0){
visy[y]=true;
if(link[y]==-1 || dfs(link[y])){
link[y]=x;
return true;
}
}
else if(slack[y]>tmp) slack[y]=tmp;
}
return false;
}
int KM(){
memset(link, -1, sizeof(link));
memset(ly, 0, sizeof(ly));
for(int i=1; i<=nx; i++){
lx[i]=-inf;
for(int j=1; j<=ny; j++)
if(g[i][j]>lx[i])
lx[i]=g[i][j];
}
for(int x=1; x<=nx; x++){
for(int i=1; i<=ny; i++) slack[i]=inf;
while(true){
memset(visx, false, sizeof(visx));
memset(visy, false, sizeof(visy));
if(dfs(x))break;
int d=inf;
for(int i=1; i<=ny; i++)
if(!visy[i] && d>slack[i])
d=slack[i];
for(int i=1; i<=nx; i++)
if(visx[i])
lx[i]-=d;
for(int i=1; i<=ny; i++){
if(visy[i])ly[i]+=d;
else slack[i]-=d;
}
}
}
int res=0;
for(int i=1; i<=ny; i++)
if(link[i]!=-1)
res+=g[link[i]][i];
return res;
}
//HDU 2255
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
scanf("%d",&g[i][j]);
nx=ny=n;
printf("%d\n",KM());
}
return 0;
}