Gym - 101666E -- Easter Eggs

題目來源：http://codeforces.com/gym/101666/attachments

由於是求最小距離的最大值，因此很容易想到二分答案。

在驗證每一個值的過程中，我們可以將距離<mid的邊保留，>mid的邊刪除，因此變成了求二分圖的最大獨立集的問題。

相關概念及定理：https://blog.csdn.net/moon_sky1999/article/details/81331795

由定理知：|最大獨立集|+|最小頂點覆蓋|=|V|

對於二分圖：|最大匹配|=|最小頂點覆蓋|。

因此可以對處理後的圖進行二分圖匹配，求得最大匹配。即可驗證。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
int n, b, r, from[510];
double xb[510], yb[510], xr[510], yr[510], g[510][510], e[510][510];
bool vis[510];

bool match(int x) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (e[x][i] > eps && vis[i] == 0) {
            vis[i] = 1;
            if (from[i] == -1 || match(from[i])) {
                from[i] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int hungry() {
    int tot = 0;
    memset(from, -1, sizeof(from));
    for (int i = 1; i <= b; ++i) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (match(i))
            ++tot;
    }
    return tot;
}

bool can(double x) {
    memset(e, 0, sizeof(e));
    for (int i = 1; i <= b; ++i) {
        for (int j = 1; j <= r; ++j)
            if (g[i][j] < x)
                e[i][j] = g[i][j];
    }
    int tot = hungry();
    if (b + r - tot >= n)return 1;
    return 0;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &b, &r);
    for (int i = 1; i <= b; ++i)
        scanf("%lf%lf", &xb[i], &yb[i]);
    for (int i = 1; i <= r; ++i)
        scanf("%lf%lf", &xr[i], &yr[i]);
    for (int i = 1; i <= b; ++i)
        for (int j = 1; j <= r; ++j)
            g[i][j] = sqrt((xb[i] - xr[j]) * (xb[i] - xr[j]) + (yb[i] - yr[j]) * (yb[i] - yr[j]));
    double le = 0.0, ri = 10000.0;
    while (ri - le > eps) {
        double mid = (le + ri) / 2;
        if (can(mid))le = mid;
        else ri = mid;
    }
    printf("%.9f\n", ri);
    return 0;
}