讀Redis學C程序設計一:怎麼實現rand

在開始這個系列之前,首先說說什麼是redis。redis是一個ANSI C編寫的高性能Key-Value內存數據庫,也是現在nosql數據庫的代表之一。通過對redis2.8.17代碼行數進行了統計,包括註釋總共大約5萬行,在開源家族裏面算是非常短小精悍了,而且項目從2009年開始,距離現在很近,代碼風格也非常適合我們80,90後程序員的知識結構。當具備一定編碼經驗之後,優秀的源碼是我們最好的老師,尤其是已經被實踐驗證了的代碼。特別由於最近正在苦讀APUE和UNP,讀到許多東西還是感到疑惑,而這種疑惑我感覺更應該到實際的代碼中找答案。

網上各種關於redis的源碼分析博文已算是海量了,但作爲以學習目的在unix/linux c中的菜鳥,筆者更喜歡先從代碼模塊本身自低向上分析redis,尤其注重去學習其優秀的代碼片段。好了,閒話少說,先從今天看到的一個小模塊rand來開始。對於有一定c語言編程經驗的程序員來說,rand是一個內在功能,ANSI C提供了關於rand和srand實現。那爲什麼redis還要做重複造輪子的活動呢?

/* Pseudo random number generation functions derived from the drand48()
 * function obtained from pysam source code.
 *
 * This functions are used in order to replace the default math.random()
 * Lua implementation with something having exactly the same behavior
 * across different systems (by default Lua uses libc's rand() that is not
 * required to implement a specific PRNG generating the same sequence
 * in different systems if seeded with the same integer).
 *
 * The original code appears to be under the public domain.
 * I modified it removing the non needed functions and all the
 * 1960-style C coding stuff...
 *
 * ----------------------------------------------------------------------------
這是關rand.c前面的註釋,這裏我們可以看到兩個內容。第一,作者認爲不同的系統中實現math.random的方式不一樣,由此作者使用了這一個模塊代替系統中rand的實現方式,第二,它也不是redis的原生的模塊,而是來自一個pysam項目。不過對於我們來說也先不在乎它到底爲了什麼,還是從哪裏來,而更簡單地看看它是如何實現的。rand採用的算法叫drand48,爲什麼是drand48,是因爲它使用的是48bit的空間一種線性同餘算法。那什麼又是線性同餘算法?我們看看維基百科的解釋

線性同餘方法(LCG)是個產生僞隨機數的方法。

它是根據遞歸公式:

N_{j+1} \equiv (A \times N_j + B ) \pmod{M}

其中A,B,M是產生器設定的常數。

LCG的週期最大爲M,但大部分情況都會少於M。要令LCG達到最大週期,應符合以下條件:

  1. B,M互質
  2. M的所有質因子都能整除A-1
  3. M是4的倍數A-1也是;
  4. A,B,N_0都比M小;
  5. A,B是正整數。
實際上就是一種迭代取餘來求服從均勻分佈僞隨機數的算法,在drand48中這個A選擇了0x5DEECE66D,B選擇了0xB,M選擇了2^48,M的選擇可以理解,因爲最大值設定是2^48,至於A和B的選擇那麼首先是符合前面五條設定,而至於爲什麼在符合設定的數中選擇了它們,估計還有更嚴格的數學證明吧,在這裏筆者水平有限也無力深究了。那麼接下來有意思的事情來了,對於我們來說,如果拿到這麼一個式子,直接一句話不解決了麼n = (a*n+b)%m?那我們看看作者怎麼做。
#include <stdint.h>

#define N	16
#define MASK	((1 << (N - 1)) + (1 << (N - 1)) - 1)
#define LOW(x)	((unsigned)(x) & MASK)
#define HIGH(x)	LOW((x) >> N)
#define MUL(x, y, z)	{ int32_t l = (long)(x) * (long)(y); \
		(z)[0] = LOW(l); (z)[1] = HIGH(l); }
#define CARRY(x, y)	((int32_t)(x) + (long)(y) > MASK)
#define ADDEQU(x, y, z)	(z = CARRY(x, (y)), x = LOW(x + (y)))
#define X0	0x330E
#define X1	0xABCD
#define X2	0x1234
#define A0	0xE66D
#define A1	0xDEEC
#define A2	0x5
#define C	0xB
#define SET3(x, x0, x1, x2)	((x)[0] = (x0), (x)[1] = (x1), (x)[2] = (x2))
#define SETLOW(x, y, n) SET3(x, LOW((y)[n]), LOW((y)[(n)+1]), LOW((y)[(n)+2]))
#define SEED(x0, x1, x2) (SET3(x, x0, x1, x2), SET3(a, A0, A1, A2), c = C)
#define REST(v)	for (i = 0; i < 3; i++) { xsubi[i] = x[i]; x[i] = temp[i]; } \
		return (v);
#define HI_BIT	(1L << (2 * N - 1))

static uint32_t x[3] = { X0, X1, X2 }, a[3] = { A0, A1, A2 }, c = C;
static void next(void);

int32_t redisLrand48() {
    next();
    return (((int32_t)x[2] << (N - 1)) + (x[1] >> 1));
}

void redisSrand48(int32_t seedval) {
    SEED(X0, LOW(seedval), HIGH(seedval));
}

static void next(void) {
    uint32_t p[2], q[2], r[2], carry0, carry1;

    MUL(a[0], x[0], p);
    ADDEQU(p[0], c, carry0);
    ADDEQU(p[1], carry0, carry1);
    MUL(a[0], x[1], q);
    ADDEQU(p[1], q[0], carry0);
    MUL(a[1], x[0], r);
    x[2] = LOW(carry0 + carry1 + CARRY(p[1], r[0]) + q[1] + r[1] +
            a[0] * x[2] + a[1] * x[1] + a[2] * x[0]);
    x[1] = LOW(p[1] + r[0]);
    x[0] = LOW(p[0]);
}
首先,我們發現好像比我們想的要複雜的多。每個數按照16位爲一個單位被分到了一個長度爲三的數組中,而其四則運算也發生了改變,通過定義MUL來表示乘法,ADDEQU來表示加法,LOW表示取低16位,HIGH表示取高十六位,CARRAY來判斷是否有進位發生。從而實現了與一句表達式相同的功能。這時我們心中有疑問why,我們試着解讀邊界條件,由於用到48bit的結果,而實際運算結果更是超出48bit,比如A就爲36bit,如果n爲48bit則總公可能產生的爲84bit,甚至超出了long long的範圍。而採用數組的方式實現四則運算則不會出現這一問題。代碼中大量使用了宏函數和位運算,在此實現中我們可以看到這些技巧是C程序設計中處理數值類問題的利器,值得借鑑和學習。
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