一、題目：
有一棟樓共100層，一個雞蛋從第N層及以上的樓層落下來會摔破， 在第N層以下的樓層落下不會摔破。給你2個雞蛋，設計方案找出N，並且保證在最壞情況下， 最小化雞蛋下落的次數。(假設每次摔落時，如果沒有摔碎，則不會給雞蛋帶來損耗)
二、解題思路
我們先假設最壞情況下，雞蛋下落次數爲x，即我們爲了找出N，一共用雞蛋做了x次的實驗。 那麼，我們第一次應該在哪層樓往下扔雞蛋呢？先讓我們假設第一次是在第y層樓扔的雞蛋， 如果第一個雞蛋在第一次扔就碎了，我們就只剩下一個雞蛋，要用它準確地找出N， 只能從第一層向上，一層一層的往上測試，直到它摔壞爲止，答案就出來了。 由於第一個雞蛋在第y層就摔破了， 所以最壞的情況是第二個雞蛋要把第1到第y-1層的樓都測試一遍，最後得出結果， 噢，原來雞蛋在第y-1層才能摔破(或是在第y-1層仍沒摔破，答案就是第y層。) 這樣一來測試次數是1+(y-1)=x，即第一次測試要在第x層。OK， 那如果第一次測試雞蛋沒摔破呢，那N肯定要比x大，要繼續往上找，需要在哪一層扔呢？ 我們可以模仿前面的操作，如果第一個雞蛋在第二次測試中摔破了， 那麼第二個雞蛋的測試次數就只剩下x-2次了(第一個雞蛋已經用了2次)。 這樣一來，第二次扔雞蛋的樓層和第一次扔雞蛋的樓層之間就隔着x-2層。 我們再回過頭來看一看，第一次扔雞蛋的樓層在第x層，第1層到第x層間共x層； 第1次扔雞蛋的樓層到第2次扔雞蛋的樓層間共有x-1層(包含第2次扔雞蛋的那一層)， 同理繼續往下，我們可以得出，第2次扔雞蛋的樓層到第3次扔雞蛋的樓層間共有x-2層， ……最後把這些互不包含的區間數加起來，應該大於等於總共的樓層數量100，即
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 >= 100
(x+1)*x/2 >= 100
得出答案是14。
即我先用第1個雞蛋在以下序列表示的樓層數不斷地向上測試，直到它摔破。 再用第2個雞蛋從上一個沒摔破的序列數的下一層開始，向上測試， 即可保證在最壞情況下也只需要測試14次，就能用2個雞蛋找出從哪一層開始， 往下扔雞蛋，雞蛋就會摔破。
14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100
比如，我第1個雞蛋是在第77層摔破的，那麼我第2個雞蛋就從第70層開始，向上測試， 第二個雞蛋最多只需要測試7次(70,71,72,73,74,75,76)，加上第1個雞蛋測試的 7次(14,27,39,50,60,69,77)，最壞情況只需要測試14次即可得出答案。
三、擴展
此題還有一個擴展，就是爲N個雞蛋從M層摔找出最小值。
那就不是很好手解了，所以寫了代碼，使用動態規劃原理。動態規劃式子如下：
counts[n][m]=1+Math.max(counts[n-1][k-1], counts[n][m-k])
解釋下原理：
1、當手裏有n個的時候，雞蛋從k層往下摔，如果破了，那麼手裏只有n-1雞蛋了，那麼就需要測試counts[n-1][k-1]樓層。或者更通俗好理解點的，我們運用2個雞蛋100樓層的題目舉例子。以上式子變爲：counts[2][m] = 1+max(counts[1][k-1]，counts[2][m-k])
那麼當手裏有2個雞蛋的時候，在k層摔，碎了。那麼現在手裏也就只有一個雞蛋了，此時我們必須遍歷1~k-1找出第一次碎的樓層。所以爲1+counts[1][m-k]，前面的1代表在k層的操作。
2、沒破，那麼手裏還有n個雞蛋，那麼需要測試k+1~m這些樓層。
此時我想問下，當手裏有2個雞蛋測試1~m-k層和手裏有2個雞蛋測試k+1~m有什麼區別？
有人說有，因爲樓層越高越容易碎，那其實是你個人的想法罷了。其實並沒有區別，所以第一個公式可以寫爲counts[n][m-k]。
四、動態規劃代碼
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
Solution s=new Solution();
System.out.println(s.countMinStep(2, 100));
}
public int countMinStep(int eggs,int levels){
int[][] counts=new int[eggs+1][levels+1];
for(int i=1;i<=eggs;i++){
for(int j=1;j<=levels;j++){
counts[i][j]=j;
}
}
for(int n=2;n<=eggs;n++){
for(int m=1;m<=levels;m++){
for(int k=1;k<m;k++){
counts[n][m]=Math.min(counts[n][m], 1+Math.max(counts[n-1][k-1], counts[n][m-k]));
}
}
}
return counts[eggs][levels];
}
}