什麼是決策樹/判定樹（decision tree)?
判定樹是一個類似於流程圖的樹結構：其中，每個內部結點表示在一個屬性上的測試，每個分支代表一個屬性輸出，而每個樹葉結點代表類或類分佈。樹的最頂層是根結點。
機器學習中分類方法中的一個重要算法
構造決策樹的基本算法
3.1 熵（entropy）概念：
信息和抽象，如何度量？ 1948年，香農提出了 ”信息熵(entropy)“的概念 一條信息的信息量大小和它的不確定性有直接的關係，要搞清楚一件非常非常不確定的事情，或者 是我們一無所知的事情，需要了解大量信息==>信息量的度量就等於不確定性的多少 例子：猜世界盃冠軍，假如一無所知，猜多少次？ 每個隊奪冠的機率不是相等的 比特(bit)來衡量信息的多少
變量的不確定性越大，熵也就越大3.1 決策樹歸納算法 （ID3）
1970-1980， J.Ross. Quinlan, ID3算法 選擇屬性判斷結點 信息獲取量(Information Gain)：Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D) 通過A來作爲節點分類獲取了多少信息
類似，Gain(income) = 0.029, Gain(student) = 0.151, Gain(credit_rating)=0.048
所以，選擇age作爲第一個根節點
重複。。。
算法：
樹以代表訓練樣本的單個結點開始（步驟1）。
如果樣本都在同一個類，則該結點成爲樹葉，並用該類標號（步驟2 和3）。
否則，算法使用稱爲信息增益的基於熵的度量作爲啓發信息，選擇能夠最好地將樣本分類的屬性（步驟6）。該屬性成爲該結點的“測試”或“判定”屬性（步驟7）。在算法的該版本中，
所有的屬性都是分類的，即離散值。連續屬性必須離散化。
對測試屬性的每個已知的值，創建一個分枝，並據此劃分樣本（步驟8-10）。
算法使用同樣的過程，遞歸地形成每個劃分上的樣本判定樹。一旦一個屬性出現在一個結點上，就不必該結點的任何後代上考慮它（步驟13）。
遞歸劃分步驟僅當下列條件之一成立停止：
(a) 給定結點的所有樣本屬於同一類（步驟2 和3）。
(b) 沒有剩餘屬性可以用來進一步劃分樣本（步驟4）。在此情況下，使用多數表決（步驟5）。
這涉及將給定的結點轉換成樹葉，並用樣本中的多數所在的類標記它。替換地，可以存放結
點樣本的類分佈。
(c) 分枝
test_attribute = a i 沒有樣本（步驟11）。在這種情況下，以 samples 中的多數類
創建一個樹葉（步驟12）
3.1 其他算法：
C4.5: Quinlan
Classification and Regression Trees (CART): (L. Breiman, J. Friedman, R. Olshen, C. Stone)
共同點：都是貪心算法，自上而下(Top-down approach)
區別：屬性選擇度量方法不同： C4.5 （gain ratio), CART(gini index), ID3 (Information Gain)
3.2 如何處理連續性變量的屬性？
樹剪枝葉 （避免overfitting)
4.1 先剪枝
4.2 後剪枝決策樹的優點：
直觀，便於理解，小規模數據集有效決策樹的缺點：
處理連續變量不好
類別較多時，錯誤增加的比較快
可規模性一般（