7.2 簡單線性迴歸應用

1. 簡單線性迴歸模型舉例：

汽車賣家做電視廣告數量與賣出的汽車數量：

1.1 如何練處適合簡單線性迴歸模型的最佳迴歸線？

使sum of squares最小

1.1.2 計算

分子 = (1-2)(14-20)+(3-2)(24-20)+(2-2)(18-20)+(1-2)(17-20)+(3-2)(27-20)
= 6 + 4 + 0 + 3 + 7
= 20

分母 = （1-2）^2 + (3-2)^2 + (2-2)^2 + (1-2)^2 + (3-2)^2
= 1 + 1 + 0 + 1 + 1
4

b1 = 20/4 =5

b0 = 20 - 5*2 = 20 - 10 = 10

1.2 預測：

假設有一週廣告數量爲6，預測的汽車銷售量是多少？

x_given = 6

Y_hat = 5*6 + 10 = 40

1.3 Python實現：

# -*- encoding=utf-8 -*-
#簡單現行迴歸：只有一個自變量 y=k*x+b 預測使 (y-y*)^2  最小

import numpy as np

def fitSLR(x,y):
    dinominator,numerator=0,0
    for i in range(len(x)):
        numerator+=(x[i]-np.mean(x))*(y[i]-np.mean(y))
        dinominator+=(x[i]-np.mean(x))**2

    print("numerator:" + str(numerator))
    print("dinominator:" + str(dinominator))

    b1=numerator/float(dinominator)
    b0=np.mean(y)-b1*(np.mean(x))

    return b0,b1

def predict(x,b0,b1):
    return b0+b1*x

x=[1,3,2,1,3]
y=[14,24,18,17,27]
b0,b1=fitSLR(x, y)
y_predict=predict(10, b0, b1);
print("y_prediect:"+str(y_predict))