- 前提介紹:
爲什麼需要統計量?
統計量:描述數據特徵
0.1 集中趨勢衡量
0.1.1均值(平均數,平均值)(mean)
{6, 2, 9, 1, 2}
(6 + 2 + 9 + 1 + 2) / 5 = 20 / 5 = 4
0.1.2中位數 (median): 將數據中的各個數值按照大小順序排列,居於中間位置的變量
0.1.2.1. 給數據排序:1, 2, 2, 6, 9
0.1.2.2. 找出位置處於中間的變量:2
當n爲基數的時候:直接取位置處於中間的變量
當n爲偶數的時候,取中間兩個量的平均值
0.1.2衆數 (mode):數據中出現次數最多的數
0.2
0.2.1. 離散程度衡量
0.2.1.1方差(variance)
{6, 2, 9, 1, 2}
(1) (6 - 4)^2 + (2 - 4) ^2 + (9 - 4)^2 + (1 - 4)^2 + (2 - 4)^2
= 4 + 4 + 25 + 9 + 4
= 46
(2) n - 1 = 5 - 1 = 4
(3) 46 / 4 = 11.5
0.2.1.2標準差 (standard deviation)
s = sqrt(11.5) = 3.39
介紹:迴歸(regression) Y變量爲連續數值型(continuous numerical variable)
如:房價,人數,降雨量
分類(Classification): Y變量爲類別型(categorical variable)
如:顏色類別,電腦品牌,有無信譽簡單線性迴歸(Simple Linear Regression)
2.1 很多做決定過過程通常是根據兩個或者多個變量之間的關係
2.3 迴歸分析(regression analysis)用來建立方程模擬兩個或者多個變量之間如何關聯
2.4 被預測的變量叫做:因變量(dependent variable), y, 輸出(output)
2.5 被用來進行預測的變量叫做: 自變量(independent variable), x, 輸入(input)簡單線性迴歸介紹
3.1 簡單線性迴歸包含一個自變量(x)和一個因變量(y)
3.2 以上兩個變量的關係用一條直線來模擬
3.3 如果包含兩個以上的自變量,則稱作多元迴歸分析(multiple regression)簡單線性迴歸模型
4.1 被用來描述因變量(y)和自變量(X)以及偏差(error)之間關係的方程叫做迴歸模型
4.2 簡單線性迴歸的模型是:
其中: 參數 偏差- 簡單線性迴歸方程
E(y) = β0+β1x
這個方程對應的圖像是一條直線,稱作迴歸線
其中,β0是迴歸線的截距
β1是迴歸線的斜率
E(y)是在一個給定x值下y的期望值(均值)
- 簡單線性迴歸方程
正向線性關係:
負向線性關係:
- 無關係
估計的簡單線性迴歸方程
ŷ=b0+b1x
這個方程叫做估計線性方程(estimated regression line)
其中,b0是估計線性方程的縱截距
b1是估計線性方程的斜率
ŷ是在自變量x等於一個給定值的時候,y的估計值線性迴歸分析流程:
- 關於偏差ε的假定
11.1 是一個隨機的變量,均值爲0
11.2 ε的方差(variance)對於所有的自變量x是一樣的
11.3 ε的值是獨立的
11.4 ε滿足正態分佈