HDU 3565 Bi-peak Number [數位DP]

Description

A peak number is defined as continuous digits {D0, D1 … Dn-1} (D0 > 0 and n >= 3), which exist Dm (0 < m < n - 1) satisfied Di-1 < Di (0 < i <= m) and Di > Di+1 (m <= i < n - 1). 
A number is called bi-peak if it is a concatenation of two peak numbers. 



The score of a number is the sum of all digits. Love8909 is crazy about bi-peak numbers. Please help him to calculate the MAXIMUM score of the Bi-peak Number in the closed interval [A, B].

題意：定義一種雙峯數，這個數由兩座山峯構成，每一座山峯至少三個數，且第一位不爲0，保證其先遞增，後遞減，每一部分的數不少於2個（最高數共用），每一個雙峯數能夠得到的分數是每一位上的數字相加，問區間[A,B]內所有的雙峯數的分數中的最大值。

解法：很明顯是數位DP，但是狀態的定義需要仔細考慮一下，dp[i][j][k] 表示處理到第I位（從高往低），前一位的數字爲J，且當前狀態爲K時，之後的所有可能存在的數，剩下所有位（I位之後）之和的最大值。K我定義了6個狀態，分別是第一次上坡，頂峯，下坡以及第二次的，然後記憶化搜索即可，記憶化的時候還需要增加三維來表示之前取得數的和，以及當前是否達到詢問的上界或下界。

代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
    char c; int sgn; T bit=0.1;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-1:1;
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
    ret*=sgn;
    return 1;
}
#define inf 1073741823
#define llinf 4611686018427387903LL
#define PI acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)
#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)
#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)
#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef unsigned long long  ll;
typedef pair<int,int> pii;

int numd[22],numu[22];
int dp[22][11][10];
int dfs(int pos,int pre,int s,int sum,int limd,int limu){
    if(pos==0){
        if(s==6)return sum;
        else return 0;
    }
    if(!limd&&!limu&&~dp[pos][pre][s])return dp[pos][pre][s]+sum;
    int d=0,u=9;
    if(limd)d=numd[pos];
    if(limu)u=numu[pos];
    int ans=0;
    rep(i,d,u){
        if(i==0&&s==0)ans=max(ans,dfs(pos-1,0,0,0,limd&&i==d,limu&&i==u));
        else{
            if(i!=0){
                if(s==0)ans=max(ans,dfs(pos-1,i,1,sum+i,limd&&i==d,limu&&i==u));
                if(s==3)ans=max(ans,dfs(pos-1,i,4,sum+i,limd&&i==d,limu&&i==u));
            }
            if(i>pre){
                if(s==1||s==4)ans=max(ans,dfs(pos-1,i,s+1,sum+i,limd&&i==d,limu&&i==u));
                if(s==2||s==5)ans=max(ans,dfs(pos-1,i,s,  sum+i,limd&&i==d,limu&&i==u));
            }
            if(i<pre){
                if(s==2||s==5)ans=max(ans,dfs(pos-1,i,s+1,sum+i,limd&&i==d,limu&&i==u));
                if(s==3||s==6)ans=max(ans,dfs(pos-1,i,s,  sum+i,limd&&i==d,limu&&i==u));
            }
        }
    }
    if(!limd&&!limu)dp[pos][pre][s]=ans-sum;
    return ans;
}

void solve(ll x,ll y){
    mem(numd,0);mem(numu,0);
    for(;x;x/=10)numd[++numd[0]]=x%10;
    for(;y;y/=10)numu[++numu[0]]=y%10;
    printf("%d\n",dfs(numu[0],0,0,0,1,1));
}
int main(){
    mem(dp,-1);
    tdata{
        ll x,y;
        scanff(x);scanff(y);
        printf("Case %d: ",cas);
        solve(x,y);
    }
    return 0;
}
/*
6
1546 689859
1659566 16598981
1323 165949
1313 1549749
121 132656416
132661 13466421

*/