又一道博弈論，先來了解一下Nim遊戲~
Nim遊戲：一種經典 ICG (Impartial Combinatorial Games)——兩個人進行遊戲，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多個，可以取完，但不可以不取。誰不能取誰輸。 我們可以將每一個情況根據是否有必勝策略而分爲 N-position（先手必勝）和 P-position（後手必勝），對於一個局面，它是 P-position 當且僅當a₁^a₂^…^an=0。
於是，這道題的代碼實現是一個樹鏈剖分的裸題。用線段樹維護區間異或和。
樹鏈剖分部分請參看【算法雜談_02】樹鏈剖分
需要注意的是題目敘述中“這三個點會導致你DFS時爆棧”。
解決辦法：
①不用DFS，而改爲BFS（代碼複雜度++）
②用棧模擬DFS（代碼複雜度++）
③不要問我這是什麼。我是雷鋒~
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")Nim C++代碼實現：
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
#define N 500010
int n,m,a[N];
int cnt,head[N],next[2*N],to[2*N];
int now,size[N],deep[N],fa[N],son[N],p_id[N],id_p[N],top[N];
int xort[4*N];
void add(int x,int y)
{
to[++cnt]=y;
next[cnt]=head[x];
head[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int d)
{
size[x]=1;deep[x]=d;
for(int y,i=head[x];i;i=next[i])
if((y=to[i])!=fa[x])
{
fa[y]=x;
dfs(y,d+1);
if(size[y]>size[son[x]])
son[x]=y;
size[x]+=size[y];
}
}
void create(int x,int d)
{
p_id[x]=++now;id_p[now]=x;
top[x]=d;
if(son[x])
create(son[x],d);
for(int y,i=head[x];i;i=next[i])
if((y=to[i])!=fa[x]&&y!=son[x])
create(y,y);
}
void build(int pos,int l,int r)
{
if(l==r){ xort[pos]=a[id_p[l]]; return; }
int mid=(l+r)>>1;
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
xort[pos]=xort[lson]^xort[rson];
}
void fix(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
if(l==x&&r==x){ xort[pos]=y; return; }
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)
fix(lson,l,mid,x,y);
else fix(rson,mid+1,r,x,y);
xort[pos]=xort[lson]^xort[rson];
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
if(x<=l&&r<=y) return xort[pos];
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid)
return query(lson,l,mid,x,y);
if(x>mid)
return query(rson,mid+1,r,x,y);
return query(lson,l,mid,x,y)^query(rson,mid+1,r,x,y);
}
int getnim(int x,int y)
{
int f1=top[x],f2=top[y],re=0;
while(f1!=f2)
{
if(deep[f1]<deep[f2])
swap(x,y),swap(f1,f2);
re^=query(1,1,n,p_id[f1],p_id[x]);
x=fa[f1];
f1=top[x];
}
if(deep[x]>deep[y])
swap(x,y);
return re^query(1,1,n,p_id[x],p_id[y]);
}
bool getopt()
{
char ch;
while(!isalpha(ch=getchar()));
return ch=='Q';
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int x,y,i=1;i<n;i++)
scanf("%d%d",&x,&y),
add(x,y),add(y,x);
dfs(1,1);
create(1,1);
build(1,1,n);
cin>>m;
for(int x,y,i=1;i<=m;i++)
{
bool opt=getopt();
scanf("%d%d",&x,&y);
if(opt)
printf("%s",getnim(x,y)?"Yes\n":"No\n");
else
fix(1,1,n,p_id[x],y);
}
return 0;
}