圖論淺析--最短路之Bellman-Ford

個人總結，歡迎拍磚~

鬆弛：設源點s到點x、y的最短路徑長度爲dis[x]、dis[y]，x與y之間的距離是len[x][y]。下面的過程爲鬆弛。

if(dis[x]+len[x][y]<dis[y])
    dis[y]=dis[x]+len[x][y];

Bellman-Ford

求單源最短路，可處理負權，但不能有負環。
Bellman-Ford算法即對圖進行持續地鬆弛，每次鬆弛把每條邊都更新一下，若V-1次鬆弛後還能更新，則說明圖中有負環，無法得出結果，否則就成功完成。
時間複雜度：O(VE)。
使用隊列優化即SPFA。

Code

struct Edge
{
    int u,v;
    int cost;
};
vector<Edge>E;
int n;
int dist[NUM];

bool bellman_ford(int start)//點的編號從1開始
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=INF;
    dist[start]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        bool flag=false;
        for(int j=0;j<E.size();j++)
        {
            int u=E[j].u;
            int v=E[j].v;
            int cost=E[j].cost;
            if(dist[v]>dist[u]+cost)
            {
                dist[v]=dist[u]+cost;
                flag=true;
            }
        }
        if(!flag) return true;//沒有負環迴路
    }
    for(int j=0; j<E.size();j++)
        if(dist[E[j].v]>dist[E[j].u]+E[j].cost)
            return false;//有負環迴路
    return true;//沒有負環迴路
}