面試題（錯題）知識點總結

1、含有n個結點的二叉樹的種類：C(n)=(1/(n+1))*((2*n)!/(n!*n!))；

2、在選擇題中，要注意switch語句中的break，沒有就繼續執行switch語句，有就結束執行；

3、度與結點數的公式可得 N-1=1*N1+2*N2+...+m*Nm (N表示總結點個數，N1表示含有一個子樹，Nm表示含有m個子樹)

4、哈夫曼樹中只有度爲1的（葉子）結點和度爲2的結點

5、二叉樹中設度爲M，結點數爲N，則：N=M+1（M=N0*0+N1*1+N2*2 . . .）

6、循環隊列，其隊頭指針爲front，隊尾指針爲rear；循環隊列長度爲N。其隊內有效長度爲：(rear - front + N) % N(假設隊頭不存放數據) ；如果front中也存放數據時，則結果爲：（rear－front＋1+N）％ N

7、HashMap的底層是以數組的形式進行存儲的，將key-value對作爲數組中的一個元素進行存儲

Map.put()的時候，需要將key值映射爲相應的hash值，key的值是以char數組的形式存放的，value對應的值也是有char數組存放的

HashMap和TreeMap比較

HashMap:適用於在Map中插入、刪除和定位元素。
Treemap:適用於按自然順序或自定義順序遍歷鍵（key）。
HashMap通常比TreeMap快一點（樹和哈希表的數據結構使然），建議多使用HashMap,在需要排序的Map時候才用TreeMap.
HashMap 非線程安全 TreeMap 非線程安全
HashMap的結果是沒有排序的，而TreeMap輸出的結果是排好序的

8、最小生成樹之克魯斯卡爾（Kruskal）算法(最小生成樹)

9、最小生成樹之普里姆（Prim）算法（有權連通圖）

過程：

首先尋找一個起始結點，查看與這個結點相連的結點，找到權值最小的結點
之後再尋找與這兩個結點相連的結點並且權值最小的結點
重複上述過程，當所有點找到時，那麼結束程序

10、平衡二叉樹的四種方式

左子樹深度 - 右子樹深度=平衡因子
若向平衡二叉樹中插入一個新結點後破壞了平衡二叉樹的平衡性。首先要找出插入新結點後失去平衡的最小子樹根結點的指針。然後再調整這個子樹中有關結點之間的鏈接關係，使之成爲新的平衡子樹。當失去平衡的最小子樹被調整爲平衡子樹後，原有其他所有不平衡子樹無需調整，整個二叉排序樹就又成爲一棵平衡二叉樹。
失去平衡的最小子樹是指以離插入結點最近，且平衡因子絕對值大於 1 的結點作爲根的子樹。假設用 A 表示失去平衡的最小子樹的根結點，則調整該子樹的操作可歸納爲下列四種情況。
（ 1 ） LL 型平衡旋轉法

由於在 A 的左孩子 B 的左子樹上插入結點 F ，使 A 的平衡因子由 1 增至 2 而失去平衡。故需進行一次順時針旋轉操作。即將 A 的左孩子 B 向右上旋轉代替 A 作爲根結點， A 向右下旋轉成爲 B 的右子樹的根結點。而原來 B 的右子樹則變成 A 的左子樹。

（ 2 ） RR 型平衡旋轉法

由於在 A 的右孩子 C 的右子樹上插入結點 F ，使 A 的平衡因子由 -1 減至 -2 而失去平衡。故需進行一次逆時針旋轉操作。即將 A的右孩子 C 向左上旋轉代替 A 作爲根結點， A 向左下旋轉成爲 C 的左子樹的根結點。而原來 C 的左子樹則變成 A 的右子樹。

（ 3 ） LR 型平衡旋轉法

由於在 A 的左孩子 B 的右子數上插入結點 F ，使 A 的平衡因子由 1 增至 2 而失去平衡。故需進行兩次旋轉操作（先逆時針，後順時針）。即先將 A 結點的左孩子 B 的右子樹的根結點 D 向左上旋轉提升到 B 結點的位置，然後再把該 D 結點向右上旋轉提升到 A 結點的位置。即先使之成爲 LL 型，再按 LL 型處理。

如圖中所示，即先將圓圈部分先調整爲平衡樹，然後將其以根結點接到 A 的左子樹上，此時成爲 LL 型，再按 LL 型處理成平衡型。

（ 4 ） RL 型平衡旋轉法

由於在 A 的右孩子 C 的左子樹上插入結點 F ，使 A 的平衡因子由 -1 減至 -2 而失去平衡。故需進行兩次旋轉操作（先順時針，後逆時針），即先將 A 結點的右孩子 C 的左子樹的根結點 D 向右上旋轉提升到 C 結點的位置，然後再把該 D 結點向左上旋轉提升到 A 結點的位置。即先使之成爲 RR 型，再按 RR 型處理。

如圖中所示，即先將圓圈部分先調整爲平衡樹，然後將其以根結點接到 A 的左子樹上，此時成爲 RR 型，再按 RR 型處理成平衡型。

平衡化靠的是旋轉。參與旋轉的是 3 個節點（其中一個可能是外部節點 NULL ），旋轉就是把這 3 個節點轉個位置。注意的是，左旋的時候 p->right 一定不爲空，右旋的時候 p->left 一定不爲空，這是顯而易見的。

如果從空樹開始建立，並時刻保持平衡，那麼不平衡只會發生在插入刪除操作上，而不平衡的標誌就是出現 bf == 2 或者 bf == -2的節點。