一．分治策略
1．理論介紹：
2．基本步驟：
1分解：將原問題分解爲若干個規模較小，相互獨立，與原問題形式相同的子問題；
2解決：若子問題規模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題；
3合併：將各個子問題的解合併爲原問題的解；
3．算法應用：
I. 最大子數組問題()；
II.歸併排序()、快速排序(Partition每次都劃分得很均勻情況下爲)；
二．動態規劃
1．理論介紹：
I.兩個要素：最優子結構和子問題重疊；
（1）最優子結構性質：問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的；
（2）子問題重疊性質：遞歸算法自頂向下對問題進行求解時，每次產生的子問題並不總
是新問題，有些會被重複計算多次，DP利用子問題的重疊性質，對每一個子問題
只計算一次，然後將其計算結果保存，從而獲得較高的效率；
II.通常基於一個遞推公式以及一個或者多個初始狀態（狀態和狀態轉移方程）；
2．算法應用：
I.湊數問題：面值爲1元、3元和5元的硬幣若干枚，如何用最少的硬幣湊夠11元？
遞推公式：，其中，表示 第j個硬幣的面值；
II.求最長非降序子序列的長度LIS：
遞推公式：，其中，求就把i前面的各個子序列中， 最後一個數不大於的序列長度加1，然後取出最大的長度即爲，若i前面的各個子序列中最後一個數都大於，那麼；
III.鋼條切割問題：
遞推公式：
IV.最長公共子序列LCS：
LCS的最優子結構：令和爲兩個序列，爲X和Y的任意LCS.
1.如果，則且是和的一個LCS；
2.如果，那麼意味着Z是和Y的一個LCS；
3.如果，那麼意味着Z是X和的一個LCS；
三．貪心算法
1．理論介紹：
I.基本概念：
II.基本思路：
1.建立數學模型來描述問題；
2.把求解的問題分成若干個子問題；
3.對每一子問題求解，得到子問題的局部最優解；
4.把子問題的解局部最優解合成原來解問題的一個解；
III.適用問題：局部最優策略能產生全局最優解；
2．貪心算法和動態規劃算法比較：
I.貪心算法作出的每步貪心決策都無法改變，由上一步的最優解推導下一步的最優解，而上一部之前的最優解則不作保留;
II.全局最優解中一定包含某個局部最優解，但不一定包含前一個局部最優解，因此需要記錄之前的所有最優解;
III. 動態規劃的關鍵是狀態轉移方程, 邊界條件是可以直接得出的局部最優解;
四．所有結點對的最短路徑問題
1．Floyd-Warshall算法
I.算法思想：
（1）從任意結點i到任意結點j的最短路徑存在2種可能：
第一種：直接從i到j；
第二種：從i經過若干個結點k到j；
（2）設Dis(i,j)爲結點i到j的最短路徑距離，對每個結點k，判斷Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立；若成立，證明從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短，更新Dis(i,j)，當遍歷完所有結點k，Dis(i,j)中記錄的便是i到j的最短路徑的距離；
（3）Dis(i,j)計算過程中用到子問題的最優解，同時存在子問題重疊；
II遞推公式：
III.算法僞代碼：
FLOYD-WARSHALL(W)
1 n=W.rows
2 D(0)=W
3 for k=1 to n
4 let D(k)=(d(k)ij) be a new n*n matrix
5 for i=1 to n
6 for j=1 to n
7 d(k)ij=min(d(k-1)ij,d(k-1)ik+d(k-1)kj)
8 path[i][j]=k
9 return D(n)
（注：矩陣Path記錄i,j兩點之間最短路徑所必須經過的點, 矩陣d(k)ij記錄結點之間的最短距離，時間複雜度）
五．用於稀疏圖的Johnson算法
1.算法思想：
（1）若圖G =（V, E）中權值全非負，則對所有結點運行一次dijkstra算法找出所有結點對的最短路徑；
（2）若有非負值但無負環路，則由原圖轉換得到一組新的非負權重值，再使用（1）中的方法計算，將負值權重轉換爲非負值使用的方法是：
1.在原圖上新加一個結點s，並將w(s, v) == 0；
2.對s運行BellmanFord函數計算出s到其他點的最短路徑，h[i] = ,即s到v的最短路徑值，即每個結點賦予一個值，用於重新計算邊的權重,重新計算出來的權重即爲非負值;
2.算法僞代碼：
JOHNSON(G,w)
1 compute G'
2 if BELIMAN-FORD(G',w,s)==false
return "contains a negative-weight cycle"
3 else
for each vertex v∈G'.v
h(v)= computed by the Bellman-Ford
for each edge(u,v)∈G'.E
let D=(duv)be a new n*n matrix
for each vertix u∈G.V
run Dijkstar(G,w',u) to computefor all v∈G.V
for each vertex v∈G.V
d(u,v)= +h(v)-h(u)
（注：使用菲波那挈堆實現Dijkstra，則時間複雜度爲，二叉堆實現時間複雜度爲）
六．最大流
1.概念和定理：
I.流網絡和流：
（1）容量值c(u,v)，源結點s,匯點t,流f
（2）容量限制,流量守恆
II.殘存網絡：殘存容量cf(u,v),殘存網絡Gf=(V,Ef)
IV.切割：淨流量f(S,T),切割(S,T)的容量
V.最大流最小切割定理：
設f爲流網絡G=(V,E)的一個流，該流網絡的源結點爲s,匯點爲t,則下面條件等價：
（1）f是G的一個最大流
（2）殘存網絡Gf不包括任何增廣路徑
（3）|f|=c(S,T),其中(S,T)是流網絡G的某個切割
2.Ford-Fulkerson方法：
I.算法思想：
根據最大流最小切割定理
II.僞代碼：
Ford-FulKERSON(G,s,t)
1 for each edge(u,v)∈G.E
2 (u.v).f=0
3 while there exists a path p from s to t in the residual netword Gf
4 cf(p)=min{ cf(u,v):(u,v)is in p}
5 for each edge(u,v) in p
6 if(u,v) in p
7 (u,v).f=(u,v).f+ cf(p)
8 else
9 (v.u).f=(v.u).f- cf(p)
(注：算法1-2行將流f初始化爲0，算法3-9行重複在殘存網絡Gf中尋找增廣路徑，
再根據殘存容量cf(p)對路徑p上的流f增加，時間複雜度取決於尋找增廣路徑)
3.Edmonds-Karp算法
I.算法思想：
在Ford-Fulkerson算法的中採用廣度優先搜索來尋找增廣路徑，即從源節點s到匯點t的最短路徑，權重爲單位距離；
II.時間複雜度分析：O(VE2)；
4.最大二分匹配
I.基本概念：
匹配，最大匹配
II.尋找最大二分匹配：
（1）多源點多匯點的最大流問題轉換爲單源點單匯點的最大流問題;
（2）二分圖G中的一個最大匹配數M的基數等於其對應的流網絡G’中最大流f值;