上一篇文章中提到了最小生成樹的Prim算法，這一節繼續探討一下最小生成樹的Kruskal算法。什麼是最小生成樹算法上文已經交代過了，所以我們直接從Kruskal的步驟開始介紹。
1.Kruskal算法的步驟：
a.假定拓撲圖的邊的集合是E，初始化最小生成樹邊集合G={}。
b. 遍歷集合E中的所有元素，並且按照權值的大小進行排序。
c. 找出E中權值最小的邊e 。
d .如果邊e不和最小生成樹集合G中的邊構成環路，則將邊e加到邊集合G中；否則測試下一條權值次小的邊，直到滿足條件爲止。
e. 重複步驟b，直到G=E。
2.舉例來說明Kruskal算法的運行過程：
下圖是一張普通的拓撲圖：
則按照上面Kruskal的算法步驟來遍歷，則遍歷的邊按順序依次爲：
AB DG EF ED BC AE
用彩色筆勾出來爲：
3.Kruskal的C語言實現
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1000
int father[MAX], son[MAX];
int v, l;
typedef struct Kruskal //存儲鄰接矩陣的信息
{
int a;//邊的起始點
int b;//邊的終點
int value;//邊的權值
};
bool cmp(const Kruskal & a, const Kruskal & b)
{
return a.value < b.value;
}
int unionsearch(int x) //查找根結點+路徑壓縮
{
return x == father[x] ? x : unionsearch(father[x]);
}
bool join(int x, int y) //邊的合併
{
int root1, root2;
root1 = unionsearch(x);
root2 = unionsearch(y);
if(root1 == root2) //根節點相同，故爲環路
return false;
else if(son[root1] >= son[root2])
{
father[root2] = root1;
son[root1] += son[root2];
}
else
{
father[root1] = root2;
son[root2] += son[root1];
}
return true;
}
int main()
{
int ncase, ltotal, sum, flag;
Kruskal edge[MAX];
printf("分別輸入頂點的個數和邊的條數:\n");
scanf("%d%d", &v, &l);//輸入頂點的個數和邊的條數
ltotal = 0, sum = 0, flag = 0;
for(int i = 1; i <= v; ++i) //初始化每個頂點的父節點和子節點
{
father[i] = i;
son[i] = 1;
}
printf("輸入每條邊的鄰接點和權值:\n");
for(int i = 1; i <= l ; ++i)
{
scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].value);//輸入每條邊的鄰接點和權值
}
sort(edge + 1, edge + 1 + l, cmp); //按權值由小到大排序,sort函數的頭文件是<algorithm>
for(int i = 1; i <= l; ++i)
{
if(join(edge[i].a, edge[i].b))
{
ltotal++; //邊數加1
sum += edge[i].value; //記錄權值之和
printf("%d->%d \n",edge[i].a,edge[i].b);
}
if(ltotal == v - 1) //最小生成樹條件：邊數=頂點數-1
{
flag = 1;
break;
}
}
if(flag) printf("%d\n", sum);
else printf("data error.\n");
system("pause");
return 0;
}注：輸入的時候要用數字代替拓撲圖中的字母，比如1代表A，2代表B……
4.運行結果
