沿用本人一慣的行文風格，從幾個問題入手，層層深入。
1.什麼是最小生成樹算法？
簡言之，就是給定一個具有n個頂點的加權的無相連通圖，用n-1條邊連接這n個頂點，並且使得連接之後的所有邊的權值之和最小。這就叫最小生成樹算法，最典型的兩種算法就是Kruskal算法和本文要講的Prim算法。
2.Prim算法的步驟是什麼？
這就要涉及一些圖論的知識了。
a.假定圖的頂點集合爲V，邊集合爲E.
b.初始化點集合U={u}.//u爲V中的任意選定的一點
c.從u的鄰接結點中選取一點v使這兩點之間的權重最小,然後將v加入集合U中.
d.從結點v出發，重複c步驟，直到V={}.
3.舉個例子來說明Prim算法的步驟：
一個簡單的加權拓撲圖如下所示
選取1爲初始點，則按照上面所示的步驟訪問結點的順序依次次爲：
則最終訪問結點的順序：1,3,4,2,5.
4.Prim算法的具體C語言編程實現：
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include<memory.h>
const int Max =0x7fffffff;
const int N=50;
int n;
int g[N][N],dis[N],visited[N];
int prim()
{
int i,j;
int pos,min;
int ans=0;
memset(visited,0,sizeof(visited));
visited[1]=1;pos=1;
//assign a value to the dis[N] first
for(i=2;i<=n;i++)
dis[i]=g[pos][i];
for(i=1;i<n;i++)
{
min=Max;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(visited[j]==0&&min>dis[j])
{
min=dis[j];
pos=j;
}
}
printf("The node being traversed is :%d\n",pos);
ans+=min;
printf("The value of ans is %d\n",ans);
//mark the node
visited[pos]=1;
//update the weight
for(j=1;j<=n;j++)
if(visited[j]==0&&dis[j]>g[pos][j])
dis[j]=g[pos][j];
}
return ans;
}
int main()
{
int i=1,j=1;
int ans=0;
int w;
printf("Please enter the number of the nodes:\n");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
g[i][j]=0;
else
g[i][j]=Max;
}
printf("Please enter the number of the edges:\n");
int edgenum;
scanf("%d",&edgenum);
int v1,v2;
printf("Please enter the number and the corresponding weight:\n");
for(i=1;i<=edgenum;i++)
{
scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
g[v1][v2]=g[v2][v1]=w;
}
ans=prim();
printf("The sum of the weight of the edges is:%d\n",ans);
system("pause");
return 0;
}5.程序運行後的結果截圖
