Balanced Sequence

Balanced Sequence

Problem Description

Chiaki has n$n$ strings s1,s2,…,sn$s_1,s_2,\dots ,s_n$ consisting of ‘(’ and ‘)’. A string of this type is said to be balanced:

• if it is the empty string
• if A$A$ and B$B$ are balanced, AB$AB$ is balanced,
• if A$A$ is balanced, (A)$(A)$ is balanced.

Chiaki can reorder the strings and then concatenate them get a new string t$t$ . Let f(t)$f(t)$ be the length of the longest balanced subsequence (not necessary continuous) of t$t$ . Chiaki would like to know the maximum value of f(t)$f(t)$ for all possible t$t$ .

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T$T$ , indicating the number of test cases. For each test case: The first line contains an integer n$n$ (1≤n≤105$1\le n\le {10}^5$ ) – the number of strings. Each of the next n$n$ lines contains a string si$s_i$ (1≤|si|≤105$1\le |s_i|\le {10}^5$ ) consisting of (' and)’. It is guaranteed that the sum of all |si|$|s_i|$ does not exceeds 5×106$5\times {10}^6$ .

Output

For each test case, output an integer denoting the answer.

Sample Input

2
1
)()(()(
2
)
)(

Sample Output

4
2

題目概述

有n行只包含左右括號的字符串，問如何連接這些字符串可以使得匹配到的括號最多（包括本行自身含有的“（）”）

解題思路

我們先算每一行字符串中含有的成對的（），並在該行中刪除已配對過的“（” 和 “）”
進行完以上操作我們可以發現每行數組都只剩下多個“）” “（”。且）全在左邊，（全在右邊。（每個字符串都這麼處理後剩下都爲“)))((((((”結構的括號串。）
那麼我們把剩下的字符串拼接
要想匹配到的括號最多，則儘量讓每個括號都起作用了；
如果只包含左括號則把他放在最前邊，如果只有右括號把他放在最後邊；
可以看出左括號多於右括號的在前，反之在後；
同是左括號多於右括號的，右括號少的在前；
同是右括號多於左括號的，左括號少的在後；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
const int mmax=1e5+7;
char st[mmax];
struct node
{
    int l,r;
}a[mmax];

bool cmp(node x,node y)
{
    if (x.r >= x.l && y.r < y.l)
        return false;
    if (x.r < x.l && y.r >= y.l)
        return true; 
  //')'比'('多的放後面 
  //')'比'('少   比較')'少的放前面 ')'比'('多   比較'（'少的放後面
    if (x.r < x.l && y.r < y.l)
        return x.r<y.r;
    else return x.l>y.l;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,sum=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",st);
            int len=strlen(st);
            a[i].l=0;
            a[i].r=0;
            for(int j=0;j<len;j++)
            {
                if(st[j]==')')
                {
                    if(a[i].l<=0)
                        a[i].r++;  //沒有緊鄰的（來配對，（ 數量加一
                    else
                    {
                        a[i].l--;   //有可以配對的（，消耗一個）。
                        sum++;      //配對成功的組數加一
                    }
                }
                else
                    a[i].l++;
            }
        }
        sort(a,a+n,cmp);
        int l=0;    //l表示剩餘的“（”數
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(a[i].r<=l)
            {
                sum+=a[i].r;
                l-=a[i].r;    //l減少了a[i].r個，用於配對了
            }
            else
            {
                sum+=l;
                l=0;         //l都用了配對了
            }
            l+=a[i].l;       //a[i]組字符串右邊全是（
        }
        printf("%d\n",sum*2);
    }
    return 0;
}