該題涉及凸包問題，下面是有關凸包的博客
這裏寫鏈接內容
Problem G. Interstellar Travel
Problem Description
After trying hard for many years, Little Q has finally received an astronaut license. To celebrate the fact, he intends to buy himself a spaceship and make an interstellar travel.
Little Q knows the position of n planets in space, labeled by 1 to n. To his surprise, these planets are all coplanar. So to simplify, Little Q put these n planets on a plane coordinate system, and calculated the coordinate of each planet (xi,yi).
Little Q plans to start his journey at the 1-th planet, and end at the n-th planet. When he is at the i-th planet, he can next fly to the j-th planet only if xi
Input
The first line of the input contains an integer T(1≤T≤10), denoting the number of test cases.
In each test case, there is an integer n(2≤n≤200000) in the first line, denoting the number of planets.
For the next n lines, each line contains 2 integers xi,yi(0≤xi,yi≤109), denoting the coordinate of the i-th planet. Note that different planets may have the same coordinate because they are too close to each other. It is guaranteed that y1=yn=0,0=x1<x2,x3,...,xn−1<xn.
Output
For each test case, print a single line containing several distinct integers p1,p2,…,pm(1≤pi≤n), denoting the route you chosen is p1→p2→…→pm−1→pm. Obviously p1 should be 1 and pm should be n. You should choose the route with minimum total cost. If there are multiple best routes, please choose the one with the smallest lexicographically.
A sequence of integers a is lexicographically smaller than a sequence of b if there exists such index j that ai=bi for all i
Sample Input
1
3
0 0
3 0
4 0
Sample Output
1 2 3
題意概述
問題g .星際旅行
問題描述
經過多年的努力，小Q終於獲得了宇航員執照。爲了慶祝這一事實，他打算給自己買一艘宇宙飛船，進行一次星際旅行。
小Q知道n個行星在空間中的位置，被1到n標記，令他吃驚的是，這些行星都是共面的。爲了簡化，小Q把這n顆行星放在平面座標系中，計算出每顆行星的座標(xi,yi)
小Q計劃在第1顆行星開始他的旅程，在第n顆行星結束。當他在第i個行星時，他可以從第i行星上飛到第j個行星，這將花費他的飛船xi*yj-xj*yi單位的能量。注意，這個成本可以是負的，這意味着飛行將爲他的宇宙飛船提供補給。
請編寫一個程序幫助小Q以最小的總成本找到最佳路線。
輸入
輸入的第一行包含一個整數T(1≤T≤10),表示測試用例的數量。
在每個測試用例,一個整數n(2≤n≤200000)在第一線,表示數量的行星。
在接下來的n行,每一行包含兩個整數,xi,yi(0≤xi,yi≤10^9)表示第i個星球的座標。注意，不同的行星可能有相同的座標，因爲它們彼此太接近了。測試數據保證“y1=yn=0,0=x1<x2,x3,...,xn−1<xn. ”
輸出
對於每個測試用例,打印一行包含幾個不同的整數p1,p2,…,pm(1≤pi≤n),表示你選擇的路線是p1→p2→…→pm−1→pm。顯然p1應該是1,pm應該是n，你應該選擇總成本最小的路線。如果有多個最佳路徑，請選擇字典上最小的路徑。
一個整數序列A在字典上比b的序列要小，如果存在這樣的索引j 使ai=bi對於所有i<j,aj<bj
思路
由於從i星球到j星球需要消耗的能量爲 xi×yj−xj×yicost=xi×yj−xj×yi。可以發現這是一個求向量叉積的題，因爲要使總成本最小。且這個成本可以是負的，那麼負的越大，成本越小，這樣我們就可以想到用凸包。
又要求按字典序最小輸出。 那麼我們就要去掉一些不必要的點：
求出來的是一個凸包，如果凸包上沒有三點或三點以上共線的情況，那麼就直接把凸包上的點全部輸出就好了。
但是如果有多點共線的情況，線段的2個端點肯定是必選的（不然就不是線段了）。只是對於處於線段中的點，如果選了那個點能使字典序變小，則選上，否則不選。
代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+7;
struct node{
int x,y,ps;
bool operator<(const node &p)const{ //排序時用
if(x != p.x) return x < p.x;
if(y != p.y) return y > p.y;
return ps < p.ps;
}
}pt[N];
long long get(int x,int y,int z){ //用來求解xi×yj−xj×yi
int ax = pt[y].x-pt[x].x;
int ay = pt[y].y-pt[x].y;
int bx = pt[z].x-pt[y].x;
int by = pt[z].y-pt[y].y;
return 1LL*ax*by-1LL*ay*bx;
}
int mn[N];
int que[N];
int main(){
int T;
cin >> T;
while(T--){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d %d",&pt[i].x,&pt[i].y); //輸入
for(int i = 1;i <= n;i ++) pt[i].ps = i; //編號
sort(pt+1,pt+n+1); //排序求解上凸包
int now = 0;
que[0] = 1;
for(int i = 2;i <= n;i ++){
if(pt[i].x == pt[i-1].x) continue;
while(now && get(que[now-1],que[now],i)>0) now --;
que[++now] = i;
} //求解上凸包結束
int l = 0,r;
printf("1");
while(l < now){
for(r = l+1;r <= now;r ++){
if(get(que[l],que[l+1],que[r])!= 0) break; //看是否存在共線情況
}
mn[r] = 1e9;
for(int i = r-1;i >= l;i --)
{
mn[i] = min(pt[que[i]].ps,mn[i+1]); //對於沒選中的點，和後面已經選的點進行比較，取字典序較小的
}
for(int i = l+1;i <= r-1;i ++)
if(mn[i] == pt[que[i]].ps) printf(" %d",pt[que[i]].ps); //如果i這一點的下標值 與判別是否取該點時生成的下標值mn[i]相同，取該點，否則刪除該點
l = r-1;
}
puts("");
}
return 0;
}