1. KMP算法基本思想
問題：在字符串ABABABACA中尋找字符串ABABACA，並返回第一次出現的位置。
下面分析匹配過程
ABABABACA
ABABACA
|此處出現不匹配若此時按照樸素字符串匹配算法進行匹配，模式字符串在不匹配的時候右移一位，重新從第一個字符進行匹配，情況如下
ABABABACA
ABABACA
|右移一位，重新從第一個字符進行匹配，很明顯不匹配，無效偏移ABABABACA
ABABACA
|再次右移一位，重新從第一個字符進行匹配，一直到模式串末尾，匹配成功能否避免無效偏移和每次都從頭開始匹配？這就是KMP算法所實現的。
ABABABACA
ABABACA
|此處出現不匹配，將該位置記爲pos
ABABABACA
ABABACA
|直接偏移2位
|發現在上次出現不匹配的位置pos之前的3個字符ABA是匹配的，那麼就不需要從模式串頭開始匹配，直接從pos處進行匹配 問題：ABABA和ABA是什麼關係？怎麼知道可以直接偏移2位？
ABA爲字符串ABABA的前綴和後綴的最長的共有字符串。
ABABA的前綴字符串（不包括尾字符）有A AB ABA ABAB
ABABA的後綴字符串（不包括頭字符）有A BA ABA BABA
所以ABABA的前綴和後綴的最長的共有字符串爲ABA，長度爲3
移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值
上述例子中，已匹配=5，部分匹配=3，所以移動位數=2
倘若算出每個位置的部分匹配值，就可以直接得到應該移動的位數，從而避免無效移位，這個要求的部分匹配值被稱爲部分匹配表（Partial Match Table）。
2. 如何求部分匹配表（next數組）？
next數組的前兩個元素爲-1，0
A B A B A C A
-1 0求next[pos]要根據next[pos - 1]的值。
1. 當pos - 1處的字符與next[pos - 1]即cnd處字符相同時
如下圖所示，淺藍色是子串P[0..pos - 2]的最長前綴後綴公共字符串，並且兩個深藍色處字符相同，那麼子串P[0..pos - 1]的最長前綴後綴公共字符串長度爲next[pos - 1] + 1，即cnd + 1。
2. 當pos - 1處的字符與next[pos - 1]即cnd處字符不相同時
如下圖所示，綠色方塊表示子串P[0..cnd - 1]的最長前綴後綴公共字符串，該綠色方塊字符串一定也會是子串P[0..pos - 2]的前綴後綴公共字符串(非最長)，若next[cnd]處字符與pos - 1處字符相同，則next[pos] = next[cnd] + 1， 若不相同，重複上述步驟。
實現代碼如下：
private int[] getNext(String p) {
if (p.length() == 1)
return new int[] {-1};
int[] next = new int[p.length()];
next[0] = -1;
next[1] = 0;
int pos = 2; // 當前計算位置爲2
int cnd = 0; // 當前已經計算出的最長前綴後綴公共字符串的下一個字符位置
while (pos < p.length()) {
if (p.charAt(pos - 1) == p.charAt(cnd)) {
next[pos++] = ++cnd;
} else if (cnd > 0) {
cnd = next[cnd];
} else {
next[pos++] = 0;
}
}
return next;
}3. 優化next數組
目前該算法實現並不完美。依然以模式串ABABACA爲例，然而此時的待檢測字符串爲ABABCABABACA。讓我們分析下匹配過程。
ABABCABABACA
ABABACA
| 此處出現不匹配，根據部分匹配表，next[4] = 2，最長前綴後綴公共字符串爲AB，右移2位
ABABCABABACA
ABABACA
| 不匹配。注意，上一次是字符C與A進行比較，這一次依然是字符C與A比較，這一次也是一次無效偏移，這就是待優化的地方優化方法爲判斷當前字符是否與前綴下一個字符相同，若相同，則next[pos] = next[cnd]。
優化結果
原next數組
A B A B A C A
-1 0 0 1 2 3 0
改進後next數組
A B A B A C A
-1 0 0 0 0 3 0優化代碼如下
private int[] getNext(String p) {
if (p.length() == 1)
return new int[] {-1};
int[] next = new int[p.length()];
next[0] = -1;
next[1] = p.charAt(0) == p.charAt(1) ? -1 : 0;
next[1] = 0;
int cnd = 0;
int pos = 2;
while (pos < p.length()) {
if (p.charAt(pos - 1) == p.charAt(cnd)) {
// 此處判斷當前字符是否與前綴下一個字符相同
// 若相同，則next[pos] = next[cnd]
if (p.charAt(pos) != p.charAt(++cnd))
next[pos++] = cnd;
else
next[pos++] = next[cnd];
} else if (next[cnd] > -1) {
cnd = next[cnd];
} else {
next[pos++] = 0;
}
}
return next;
}4. 根據next數組實現線性字符串匹配
實現代碼如下
public int strStr(String str, String pattern) {
if (str == null || pattern == null)
return -1;
if (pattern.length() == 0)
return 0;
int[] next = getNext(pattern);
int m = 0; // 已匹配字符串頭在待檢測字符串str中的位置
int i = 0; // 當前進行匹配的字符在模式串pattern中所處的位置
while (m + i < str.length()) {
if (str.charAt(m + i) == pattern.charAt(i)) {
i++;
if (i == pattern.length())
return m;
} else {
if (next[i] == -1) {
// 無前綴後綴公共字符串
// 右移一位，從模式串頭開始匹配
m++;
i = 0;
} else {
// i爲已匹配長度 next[i]爲部分匹配長度 i - next[i]爲移動位數
m = m + i - next[i]; // 右移
i = next[i]; // 用部分匹配長度更新已匹配長度
}
}
}
return -1;
}