南昌大學航天杯第二屆程序設計競賽校賽網絡同步賽B 取石子（博弈&SG函數模板）

題目鏈接：取石子

鏈接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/122/B

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空間限制：C/C++ 32768K，其他語言65536K
64bit IO Format: %lld

題目描述 

現在有兩堆石子，兩個人輪流從中取石子，且每個人每一次只能取1、3或9個石子，取到最後一個石子的人win。
假設先手後手都會選擇最好的方式來取石子，請您判斷先後手的輸贏情況。

輸入描述:

多組輸入
每組一行，一行包括兩個正整數n1和n2(1<=n1<=100,1<=n2<=100)，代表了兩堆石子的數目

輸出描述:

如果先手能贏，輸出"win"；否則就輸出"lose"。

示例1

輸入

複製

1 1 
1 2

輸出

複製

lose
win

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博弈論總結：點擊打開鏈接

1、定義：

（1）只有兩人蔘與。

（2）遊戲局面的狀態集合是有限。

（3）對於同一個局面，兩個遊戲者的可操作集合完全相同

（4）遊戲者輪流進行遊戲。

（5）當無法進行操作時遊戲結束，此時不能進行操作的一方算輸。

（6）無論遊戲如何進行，總可以在有限步數之內結束。

1.可選步數爲1~m的連續整數，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可選步數爲任意步，SG(x) = x;

3.可選步數爲一系列不連續的數，用GetSG()計算

模板1如下（SG打表）：

//f[]：可以取走的石子個數
//sg[]:0~n的SG函數值
//hash[]:mex{}
int f[N],sg[N],hash[N];
void getSG(int n)
{
    int i,j;
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(hash,0,sizeof(hash));
        for(j=1;f[j]<=i;j++)
            hash[sg[i-f[j]]]=1;
        for(j=0;j<=n;j++)    //求mes{}中未出現的最小的非負整數
        {
            if(hash[j]==0)
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}

模板2如下（dfs）：

int f[105],sg[1005];//f[]爲所要拿取的球數
int sg_dfs(int x)
{
    if(sg[x]!=-1)
        return sg[x];
    bool visited[1005];//必須在函數裏面定義，在全局定義會出錯
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    for(int i=1;i<=30;i++)//i<=f[]的項數
    {
        if(x>=f[i])
            visited[sg_dfs(x-f[i])]=1;
    }
    for(int i=0;;i++)
        if(!visited[i])
        {
            sg[x]=i;
            break;
        }
    return sg[x];
}
int main()
{
        memset(sg,-1,sizeof(sg));//sg[]初始化爲-1
        sort(f,f+n);//將f[]排列
        if(sg_dfs(m)^sg_dfs(n)^sg_dfs(p))
            cout<<1<<endl;
        else
            cout<<0<<endl;
    return 0;
}

AC代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int f[5],sg[1010];//f[]爲所要拿取的球數 

int sg_dfs(int x)
{
	if(sg[x]!=-1) return sg[x];
	int book[1010];//必須在函數裏定義,全局定義會出錯 
	memset(book,0,sizeof(book));
	for(int i=1;i<=3;i++)//i<=f[]的項數 
	{
		if(x>=f[i]) book[sg_dfs(x-f[i])]=1;
	}
	for(int i=0;;i++)
	{
		if(book[i]==0)
		{
			sg[x]=i;
			break;
		}
	}
	return sg[x];
}

int main()
{
	memset(sg,-1,sizeof(sg));//sg[]初始化爲-1 
	f[1]=1;
	f[2]=3;
	f[3]=9;
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		if(sg_dfs(n)^sg_dfs(m)==0) printf("lose\n");
		else printf("win\n");
	}
	return 0;
}