我的室友最近喜歡上了一個可愛的小女生。馬上就要到她的生日了，他決定買一對情侶手環，一個留給自己，一個送給她。每個手環上各有n個裝飾物，並且每個裝飾物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突然發現他好像拿錯了一個手環，而且已經沒時間去更換它了！他只能使用一種特殊的方法，將其中一個手環中所有 裝飾物的亮度增加一個相同的自然數c（即非負整數）。並且由於這個手環是一個圓，可以以任意的角度旋轉它， 但是由於上面裝飾物的方向是固定的，所以手環不能翻轉。需要在經過亮度改造和旋轉之後，使得兩個手環的差異值最小。在將兩個手環旋轉且裝飾物對齊了之後，從對齊的某個位置開始逆時針方向對裝飾物編號 1,2,…,n， 其中 n爲每個手環的裝飾物個數，第 1 個手環的 i 號位置裝飾物亮度爲 xi，第 2 個手環的 i 號位置裝飾物亮度爲yi，兩個手環之間的差異值爲(參見輸入輸出樣例和樣例解釋)： \sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻煩你幫他計算一下，進行調整（亮度改造和旋轉），使得兩個手環之間的差異值最小， 這個最小值是多少呢？
這道題我們可以先化一下式子，sigma(((xi+c)-yi)^2)（c可正可負，因爲如果爲負，其實就相當於給yi+c），化成了sigma(xi^2-2* xi* yi+yi*yi+c*c+2*c*xi-2*c*yi)。其中的2* xi* yi是以不同開頭來開始的，其實我們可以很快發現這東西可以用fft來求，而然後剩下的c*c+2*c*xi-2*c*yi，我們可以運用初中的數學知識O(1)快速求出最小值，但由於c要取整，所以-b/2a時要++時再算一次，–時再算一次。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=50010;
const double pi=acos(-1.0);
struct complex
{
double r,i;
complex(){}
complex(double _r,double _i){r=_r,i=_i;}
friend complex operator +(const complex &x,const complex &y){return complex(x.r+y.r,x.i+y.i);}
friend complex operator -(const complex &x,const complex &y){return complex(x.r-y.r,x.i-y.i);}
friend complex operator *(const complex &x,const complex &y){return complex(x.r*y.r-x.i*y.i,x.r*y.i+x.i*y.r);}
}a1[maxn*4],a2[maxn*4],b1[maxn*4],b2[maxn*4];
int n,m;
int R[maxn*4];
void fft(complex *y,int len,int on)
{
for(int i=0;i<len;i++)if(i<R[i])swap(y[i],y[R[i]]);
for(int i=1;i<len;i*=2)
{
complex wn(cos(pi/i),sin(pi*on/i));
for(int j=0;j<len;j+=i*2)
{
complex w(1,0);
for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
{
complex u=y[j+k];
complex v=y[j+k+i]*w;
y[j+k]=u+v;
y[j+k+i]=u-v;
}
}
}
if(on==-1)for(int i=0;i<len;i++)y[i].r/=len;
}
int main()
{
double wy,ans=0.0,s=0.0;
scanf("%d%lf",&n,&wy);n--;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&a1[i].r),a2[n-i].r=a1[i].r;
ans+=a1[i].r*a1[i].r;s+=a1[i].r;
}
for(int i=0;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&b1[i].r),b2[n-i].r=b1[i].r;
ans+=b1[i].r*b1[i].r,s-=b1[i].r;
}
m=n+n;int L=0;
for(n=1;n<=m;n*=2)L++;
for(int i=0;i<=n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
fft(a1,n,1);fft(a2,n,1);fft(b1,n,1);fft(b2,n,1);
for(int i=0;i<=n;i++)a1[i]=a1[i]*b2[i];
for(int i=0;i<=n;i++)a2[i]=a2[i]*b1[i];
fft(a1,n,-1);fft(a2,n,-1);
double ss=0.0;
for(int i=0;i<=m/2-1;i++)ss=max(ss,a1[i].r+a2[m/2-i-1].r);
ans-=2.0*ss;
int he;double hehe=999999999.0;
he=-s/(m/2+1)-1;
hehe=min(hehe,(m/2+1)*he*he+2.0*he*s);
he++;
hehe=min(hehe,(m/2+1)*he*he+2.0*he*s);
he++;
hehe=min(hehe,(m/2+1)*he*he+2.0*he*s);
printf("%.0lf\n",hehe+ans);
return 0;
}