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思路：
將每個概率值對應到[0,1]區間內的各個子區間（概率值大小體現在子區間的長度上），每次採樣時，按照均勻分佈隨機生成一個[0,1]區間內的值，其落到哪個區間，則該區間概率值對應的元素即爲被採樣的元素；
算法：
1、先對概率值從大到小排列（不是必要過程，是便於加速的技巧，這樣每次查找時優先檢測隨機數是否落在大概率的區間內，減少比較次數）；
2、生成一個[0,1)區間內的隨機數x （注意，Rand().nextDouble()得到的是[0,1)區間內的數，而wikipedia給出的算法中要求生成的是(0,1)區間的數）；
3、將x與概率值列表中的各值pi逐個比較，並累加已比較過的前i-1個概率值的累加和sum：
若x落在[sum, sum+pi)區間內，則pi對應的元素被採樣並返回 （注意區間的開閉應該參考步驟2中的情況）；
否則，將pi累加入sum，繼續將x與p(i+1)比較；
Tips：
若程序退出時仍未採到合法樣本，則可能給定的概率分佈不滿足∑pi=1的條件（且x剛好落在[1-sum, 1)區間內）；
應用場景：
機器學習（如強化學習）中，利用softmax函數定義policy，根據多項分佈選擇對應的action（使得agent有較大概率選到當前模型下的最佳action，又有一定的機率去探索其他action）；
softmax policy的另一種替代方式是epsilon-learning中用epsilon來控制探索和利用的機率的方式，即以epsilon的概率進行探索（隨機選一個action），以1-epsilon的概率進行利用（選當前模型下最佳action）；
算法代碼：
/**
* sample from amultinomial
distribution
* https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_distribution#Sampling_from_a_multinomial_distribution
*@parampdist
a list of <item,probablity>
*@returnthe
selected item, i.e. result belongs to pdist.getFirstValues
*@authorqxliuOct
16, 2017 11:47:33 AM
*/
publicstaticintsampleFromMultinomialDistribution(List<TwoTuple<Integer,Double>>pdist){
List<TwoTuple<Integer,Double>>pidxlist=newArrayList<>(pdist);//avoid
changing pdist
intitemNum=pidxlist.size();
Collections.sort(pidxlist,newReRanker().setIsDesc(true));
Randomrand=newRandom();
doublerd=rand.nextDouble();//a
random double in [0,1)
doublesum=0;
intsampledIdx=-1;
for(intk=0;k<itemNum;k++){
doublepk=pidxlist.get(k).getSecond();
if(rd>=sum&&rd<sum+pk){
sampledIdx=pidxlist.get(k).getFirst();//====
break;
}
sum+=pk;
}
if(sampledIdx<0&&sum!=1){
thrownewIllegalArgumentException("error
distribution! sampledIdx="+sampledIdx+",
distribution="+pidxlist);
}
returnsampledIdx;
}
測試代碼：
/**
*@authorqxliu2017
Oct10, 2017 4:34:12 PM
*
*/
publicstaticvoidmain(String[]args){
intsampleNum=10;//打算採樣的次數（決定最終採得的樣本數）
List<TwoTuple<Integer,Double>>pdist=newArrayList<>();//定義多項式分佈
pdist.add(newTwoTuple<Integer,Double>(1,0.5));//每個元素爲：樣本的標記（比如id），樣本被選中的概率；
pdist.add(newTwoTuple<Integer,Double>(2,0.3));//應該要求概率分佈之和爲1，但算法裏並未檢查概率值總和是否爲1；
pdist.add(newTwoTuple<Integer,Double>(3,0.2));//若概率值之和不爲1，則有可能報錯（當隨機數出現在[sum,
1)區間內時），也可能不報錯；
// pdist.add(new TwoTuple<Integer, Double>(9, 0.5));
// pdist.add(new TwoTuple<Integer, Double>(7, 0.5));
for(inti=0;i<sampleNum;i++){
System.out.println(sampleFromMultinomialDistribution(pdist));
}
}
輸出：（10次採樣的結果，也可能是滿足該分佈的其他情況；由於採樣次數少，有時結果也可能看起來不滿足原分佈）
1
3
1
2
1
2
2
2
1
2