描述：
想去旅遊嗎？那得先準備揹包！
揹包用來裝旅遊物品，現在共n種(n<=50)旅遊物品，每種物品都有體積vi，重量wi，數量ci，價值ti (vi,wi,ci和ti都爲整數)。
限制體積最多V立方厘米(V<=1000)，重量最多W公斤(W<=500)。
請問你如何選擇物品，使得帶上的物品總價值最大，這個最大總價值爲多少？
比如：
物品 體積 重量 數量 價值
編號 （立方厘米） （公斤） （個） （元）
1 30 3 10 4
2 50 8 10 5
3 10 2 10 2
4 23 5 8 3
5 130 20 5 11
若V爲500，W爲100，則選擇物品的最大價值爲72（且72=10*4+10*2+4*3：由10件物品1，10件物品3，和4件物品4組成）。
這是一個多維且有界的揹包問題，屬於常規0-1揹包問題的擴展問題。
輸入格式：
第一行，物品的種類n，揹包體積的限制V，揹包載重量的限制W。n,V和W的範圍如前所述。 接下來n行，每行爲該種物品i的體積vi，重量wi，數量ci，價值ti (規定vi,wi,ci和ti都爲整數)。
輸出格式：
僅一行，爲選擇物品子集所能獲得的最大價值。輸入樣例：
5 500 100 30 3 10 4 50 8 10 5 10 2 10 2 23 5 8 3 130 20 5 11
輸出樣例：
72
分析：
發現對於這個題目，很多同學使用直接的遞歸方式完成，這裏使用動態規劃的方法完成。
n種物品，每種物品體積v[i]，重量w[i]，c[i]件，價值t[i]。
設：m[i][x][y] 表示可選前i 種物品，所選物品總體積不超過x ,總重量不超過y ，的最大價值。
首先對三維數組初始化爲0；
存在如下遞歸關係：
當 i=1 時：
m[1][x][y]=0 x<v[1]||y<w[1];
m[1][x][y]=min(x/v[1],y/[w[1],c[1])*t[1] x>=v[1]&&y>=w[1];
當 i>1 時:
m[i][x][y]=max{m[i-1][x][y],m[i-1][x-k*v[i]][y-k*w[i]]+k*t[i]} x>=v[i]&&y>=w[i]; 其中: 0<k<min(x/v[i],y/w[i],c[i]);
m[i][x][y]=m[i-1][x][y] x<v[i]||y<w[i];
k表示揹包能放入i物品最多的件數；
代碼如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int m[51][1001][501]={0}; //m[i][j][k] 表示可選前i 種物品，總體積不超過j， 總重量不超過k 的最大值
int v_arr[51]; //物品體積
int w_arr[51]; //重量
int c_arr[51]; //件數
int t_arr[51]; //價值
int min(int a,int b,int c){ //三個數找最小
int m;
m=a;
if(b<m)
m=b;
if(c<m)
m=c;
return m;
}
void func(int v,int w,int n){ //可選前n個物品，體積不超過v，重量不超過w
int i=0,j=0;
int x=0,y=0;
int k=0,max=0;
for(x=0;x<=v;x++)
for(y=0;y<=w;y++)
if((x/v_arr[1]>0)&&(y/w_arr[1]>0)) //x>=v_arr[1]&&y>=w_arr[1]
m[1][x][y]=min(x/v_arr[1],y/w_arr[1],c_arr[1])*t_arr[1]; //m[1][x][y]取最大值
else
m[1][x][y]=0; //x<v_arr[1]&&y<w_arr[1]
for(i=2;i<=n;i++) //從第i=2開始填充
for(x=0;x<=v;x++)
for(y=0;y<=w;y++){
max=m[i-1][x][y];
if((x>=v_arr[i])&&(y>=w_arr[i])){
for(k=0;k<=min(x/v_arr[i],y/w_arr[i],c_arr[i]);k++)
if((m[i-1][x-k*v_arr[i]][y-k*w_arr[i]]+k*t_arr[i])>max) //找出符合的最大的
max=(m[i-1][x-k*v_arr[i]][y-k*w_arr[i]]+k*t_arr[i]);
m[i][x][y]=max;
}
else
m[i][x][y]=m[i-1][x][y];
}
}
int main(){
int n=0; //物品種類
int v=0; //揹包體積
int w=0; //揹包載重
cin>>n>>v>>w;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v_arr[i]>>w_arr[i]>>c_arr[i]>>t_arr[i];
func(v, w, n);
cout<<m[n][v][w];
return 0;
}