4、實驗三最長公共子序列
實驗內容
輸入兩個相同類型的序列,用動態規劃方法計算他們的最長公共子序列的長度以及序列。
解題思路
1、先用一個二維數組存儲最長公共子序列的長度,還要記錄每個值的狀態
2、根據記錄值的狀態,遞歸回溯求出最長公共子序列
3、遞歸方程是:
源代碼
package c最長公共子序列;
import java.util.Scanner;
/**
* @author Draco
* @see 最長公共子序列(Longest common subsequence)
* @version
* @date-time 2020-04-27 - 下午4:23:36
*/
public class LCS {
public static void main(String[] args) {
// 測試字符串:ABCBDAB BDCABA
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("注意:第一個串要長於第二個串");
System.out.print("請輸入第一個字符串:");
String string1 = scanner.next();
System.out.print("請輸入第二個字符串:");
String string2 = scanner.next();
String str1 = string1;
String str2 = string2;
// String str1 = "ABCBDAB";
// String str2 = "BDCABA";
int[][] c = getSubstringMatrix(str1, str2);
String[][] b = getTrace(str1, str2);
System.out.println("長度矩陣:");
show(c);
System.out.println();
System.out.println("方向矩陣:");
showForString(b);
System.out.println("最長公共子序列的長度:" + c[str1.length()][str2.length()]);
String sMax = str1.length() > str2.length() ? str1 : str2; // 選擇最長的串,因爲要取出最大子串
String sMin = str1.length() < str2.length() ? str1 : str2; // 選擇最小的串
System.out.print("最長公共子串:");
print(b, sMax, sMax.length(), sMin.length());
}
/**
* @see 找出子序列的矩陣,其中最後一行,最後一列就是最長子序列的的長度
* @param x 第一個字符串
* @param y 第二個字符串
* @return 長度矩陣
*/
public static int[][] getSubstringMatrix(String x, String y) {
int xLen = x.length() + 1; // 加1是因爲初始化第一個爲0
int yLen = y.length() + 1;
int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen; // 大的串置爲行
int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen; // 小的串置爲列
int[][] c = new int[rLen][cLen]; // 矩陣c保存狀態
for (int i = 1; i < rLen; i++) {
for (int j = 1; j < cLen; j++) {
if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) {
// 相等,由斜對角線+1
c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
} else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) {
// 不相等,選取較大的
c[i][j] = c[i - 1][j];
} else {
c[i][j] = c[i][j - 1];
}
}
}
return c; // 長度矩陣
}
/**
* @see 記錄每個值的狀態,這樣方便後面的回溯遞歸
* @param x 第一個字符串
* @param y 第二個字符串
* @return 方向矩陣
*/
public static String[][] getTrace(String x, String y) {
int xLen = x.length() + 1;
int yLen = y.length() + 1;
// 給矩陣c和b設置行和列
int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen;// 大的串置爲行
int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen;// 小的串置爲列
int[][] c = new int[rLen][cLen];
String[][] b = new String[rLen][cLen];
for (int i = 1; i < rLen; i++) {
for (int j = 1; j < cLen; j++) {
if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) {// 相等
c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
b[i][j] = "\\";// 指向左上角
} else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) {// 不相等
// 當上面的數值大
c[i][j] = c[i - 1][j];
b[i][j] = "|";// 指向上邊
} else {
// 當下面的數值大
c[i][j] = c[i][j - 1];
b[i][j] = "——";// 指向左邊
}
}
}
return b;// 方向矩陣
}
/**
* @see 遞歸實現回溯,然後打印出最長公共子序列
* @param b 方向矩陣
* @param s 較長的字符串
* @param i 較長串的長度
* @param j 較短串的長度
*/
public static void print(String[][] b, String s, int i, int j) {
// 遞歸終止的條件
if (i == 0 || j == 0) {
return;
}
// 判斷遞歸進行的條件
if (b[i][j].equals("\\")) {
// 遇到斜線,遞歸到左上角
print(b, s, i - 1, j - 1);
System.out.print(s.charAt(i - 1) + " ");
} else if (b[i][j].equals("|")) {
// 遇到豎線,遞歸到上邊
print(b, s, i - 1, j);
} else if (b[i][j].equals("——")) {
// 遇到橫線,遞歸到左邊
print(b, s, i, j - 1);
}
}
/**
* @see 打印二維數組
* @param b 一個二維數組
*/
public static void show(int[][] b) {
for (int w = 0; w < b.length; w++) {
for (int p = 0; p < b[w].length; p++) {
System.out.print(b[w][p] + "\t");
if (p == b[w].length - 1) {
System.out.println();
}
}
}
}
/**
* @see 打印字符串的二維數組
* @param b 一個字符串的二位數組
*/
public static void showForString(String[][] b) {
for (int w = 1; w < b.length; w++) {
System.out.print("\t");
for (int p = 1; p < b[w].length; p++) {
System.out.print(b[w][p] + "\t");
if (p == b[w].length - 1) {
System.out.println();
}
}
}
}
}