ZOJ - 1203 Swordfish （最小生成樹 Prim）

題目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=203

題意：

n個點（xi，yi），將所有點相連的最小值

分析：

權值爲距離的最小生成樹，每兩個都建立一條邊，完全圖的邊數多，可以選擇基於點數出發的Prim算法（當然，基於邊數出發的Kruskal算法也可以）

代碼：（Prim算法）

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

#define MAX 1000+10
#define MIN -1e+10
#define INF 0x7f7f7f7f

int t, n, m;

double Edge[MAX][MAX]; // 點間權值（距離）
double lowcost[MAX]; // （*） lowcost[i]：當前能夠到達點i的最小權值（j到i最小，則lowcost[i] = j到i的距離）
double nearvex[MAX]; // （*） nearvex[i]：當前能夠到達點i的最小值的起點座標（j到i最小， 則nearvex[i] = j）

int Case;

void Prim()
{
	double ans = 0;
	int i, j;
	for(i = 1; i<=n; i++)
	{
		lowcost[i] = Edge[1][i]; // 默認起點爲1，則到i點的最小距離，爲1到i的距離
		nearvex[i] = 1;<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> // 起點都爲1，則距離i最近的點，都爲1</span>
	}
	nearvex[1] = -1; // 把點1設爲已達點，不再考慮
	for(i = 1; i<n; i++) // 找出n-1條邊，連接n個點
	{
		int mint = INF, v = -1;
		for(j = 1; j<=n; j++) // 找出當前，由可達點出發的距離最小的點（如：第一次找出，由1出發到達其他未達點距離最小的點）
		{
			if(nearvex[j]!=-1 && lowcost[j] < mint) 
			{
				mint = lowcost[j];
				v = j;
			}
		}
		if(v == -1) break; // 存在迴路
		ans += lowcost[v]; // 累加當前最優路徑
		nearvex[v] = -1; // 把點v設爲已達點，不在考慮
		for(j = 1; j<=n; j++)
		{
			if(nearvex[j]!=-1 && lowcost[j] > Edge[v][j]) // 維護由【可達點】到【未達點】的最小距離
			{
				lowcost[j] = Edge[v][j];
				nearvex[j] = v;
			}
		}
	}
	if(Case>1)printf("\n");
	printf("Case #%d:\n", Case++);
	printf("The minimal distance is: %.2lf\n", ans);
}

double x[MAX], y[MAX];

int main()
{
	int i, j;
	freopen("a.txt", "r", stdin);
	
	Case = 1;
	while(~scanf("%d", &n) && n)
	{
		memset(Edge, INF, sizeof(Edge));
		for(i = 1; i<=n; i++) scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
		for(i = 1; i<=n; i++)
		{
			for(j = i+1; j<=n; j++)
			{
				Edge[j][i] = Edge[i][j] = sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
			}
		}
		Prim();
	}
	return 0;
}