快素冪取模

列出做題遇到的3種方式的快速冪取模

1：用位運算

a^b 如果b的二進制形式爲 10111
a^b = a^(1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0);
因爲：2^2 = 2 * (2^1);
所以：a^(2^2) = (a^(2^1))*(a^(2^1));
因爲：2^3 = 2 * (2^(3-1)) = 2 * (2^2);
所以：a^(2^3) = (a^(2^2))*(a^(2^2));
2：使用遞歸
當 b == 1 時，返回 a；
要不然就要計算 a^(b/2) * a^(b/2);
最後如果b是奇數就再乘以a 偶數乘1
3： 也是遞歸 一個變形//是在做計蒜客藍橋模擬5時的一道代碼填空題
當b==0時，返回1；
後面一樣
 

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow1(ll base ,ll n,ll p); 
ll pow2(ll base ,ll n,ll p);
ll pow3(ll base ,ll n,ll p);
int main()
{
	ll a,b,p;
	cin>>a>>b>>p; 
	cout<<pow1(a,b,p)<<endl;
	cout<<pow2(a,b,p)<<endl;
	cout<<pow3(a,b,p)<<endl;
	return 0;
}
ll pow1(ll base ,ll n,ll p)
{
	ll ans = 1;
	while(n){
		if(n&1){
			ans = ans * base % p;
		}
		base = (base%p) * (base%p) % p;
		n >>= 1; 
	}
	return ans;
}
ll pow2(ll base ,ll n,ll p)
{
	if(n==1){
		return base;
	}
	ll ans = pow2(base,n/2,p) ;
	return (n%2==0 ? 1: base) * (ans%p)*(ans%p)%p;
}
ll pow3(ll base ,ll n,ll p)
{
	if(n==0){
		return 1;
	}
	ll ans = pow3(base,n/2,p) * pow3(base,n/2,p)%p;
	if(n&1){
		ans = base * ans % p;
	}
	return ans;
}