代碼實現
只想抄個答案把題過了的可以直接複製下面的代碼：
class Solution {
public:
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int slow = 0, fast = 0, tar = 0;
do {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
} while (slow != fast);
while (tar != slow) {
slow = nums[slow];
tar = nums[tar];
}
return tar;
}
};
題目描述
算法分析
由於題中的限制，所以不能用先排序再遍歷的方法（不能更改原數組），也不能用無序集合或者散列表來做（只能使用常量空間），所以只能從數組本身找規律，這裏介紹一種線性時間複雜度的算法。
首先我們有如下的一個數組，i爲下標，num爲數字，有nums[i] = num（nums爲給定的數組）：
然後我們建立這樣的映射F，使得F(i) = num
同時，如果給出了F(a) = b，我們再對b進行映射，會有F(b) = c，我們再對c做同樣的操作，一直不斷循環，反映到題中的數組上，就是如下的情況：
這裏我們起始給定a = 0，F(a) = 3，然後F(3) = 2，F(2) = 1，…，F(4) = 2，F(2) = 1，出現了循環，但是並不是因爲有重複數字纔出現環，我們先看重複數字會發生什麼樣的情況：
會出現多對一映射，即至少存在這樣的a，b，c（a ≠ b），有F(a) = c，F(b) = c，反應到圖中即爲指向數字‘2’的有兩個箭頭（F(3) = 2，F(4) = 2）
很容易知道，如果我們對一個不存在重複數字的數組進行這樣的循環映射操作，最後也會發生循環，且循環開始的下標值一定是第一個進行映射操作的下標值，即，如果我們從F(a) = b開始進行映射操作，最後仍會以F(a) = b的出現標誌着進入循環（可以自己畫一個簡單的圖來驗證）。
但是如果有重複的數字，我們就會發現，因爲存在F(a) = c，F(b) = c，那麼中間步驟一旦出現了F(x) = b，就會有這樣的循環：F(c) = y, ..., F(x) = b, F(b) = c, F(c) = y，這種循環和剛剛講的循環不同的地方在於，映射循環開始的下標值正好是發生重複的數字，所以問題就轉化爲如何找到這樣的循環，以及循環開始的節點。
代碼分析
首先，接下來的操作僅作說明，如果想了解原理可以參考鏈表找環的起點
算法一共就兩個要點，第一，找到環，第二，找到環起點。
先來看找環操作，如下：
do {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
} while (slow != fast);
通過一快一慢兩個指針進行循環映射操作（慢指針一次走一格，快指針一次走兩格），兩個指針相遇時，就說明指針已經進入環內（前提是必須有環）。
再看找環起點的操作，如下：
while (tar != slow) {
slow = nums[slow];
tar = nums[tar];
}
return tar;
slow是剛纔循環結束後的慢指針，tar初始值是0，兩個指針同時向前走，相遇的時候tar指針就是環的起點，即數組重複的數字。
整個流程如下：
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int slow = 0, fast = 0, tar = 0;
do {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
} while (slow != fast);
while (tar != slow) {
slow = nums[slow];
tar = nums[tar];
}
return tar;
}
最後，這個代碼雖然在leetcode上可以通過，但是還是有一個bug的，假如輸入{2,1,0,3,3}這樣的數組你會發現輸出結果是0，因爲0,1,2這3個數組成了環，相當於我們一開始說的無重複數字的數組產生的環，這時候就需要額外的進行判斷，有興趣的可以進行嘗試改進（提示：觀察這樣的數組輸出結果的規律，以及其中重複數字出現位置的規律）