1.分類：
1）插入排序（直接插入排序、希爾排序）
2）交換排序（冒泡排序、快速排序）
3）選擇排序（直接選擇排序、堆排序）
4）歸併排序
5）分配排序（箱排序、基數排序）
平均速度最快： 快速排序
所需輔助空間最多：歸併排序
所需輔助空間最少：堆排序
不穩定：快速排序，希爾排序，堆排序
2.排序算法的選擇
1.數據的規模 ； 2.數據的類型 ； 3.數據已有的順序
一般來說，當數據規模較小時，應選擇直接插入排序或冒泡排序。任何排序算法在數據量小時基本體現不出來差距。考慮數據的類型，比如如果全部是正整數，那麼考慮使用桶排序爲最優。 考慮數據已有順序，快排是一種不穩定的排序（當然可以改進），對於大部分排好的數據，快排會浪費大量不必要的步驟。數據量極小，而起已經基本排好序，冒泡是最佳選擇。我們說快排好，是指大量隨機數據下，快排效果最理想。而不是所有情況。
3.時空複雜度
一、直接插入排序(插入排序)。
1、算法的僞代碼(這樣便於理解)：
INSERTION-SORT (A, n) A[1 . . n]
for j ←2 to n
do key ← A[ j]
i ← j – 1
while i > 0 and A[i] > key
do A[i+1] ← A[i]
i ← i – 1
A[i+1] = key
2、思想：如下圖所示，每次選擇一個元素K插入到之前已排好序的部分A[1…i]中，插入過程中K依次由後向前與A[1…i]中的元素進行比較。若發現發現A[x]>=K,則將K插入到A[x]的後面，插入前需要移動元素。
3、算法時間複雜度。
最好的情況下：正序有序(從小到大)，這樣只需要比較n次，不需要移動。因此時間複雜度爲O(n)
最壞的情況下：逆序有序,這樣每一個元素就需要比較n次，共有n個元素，因此實際複雜度爲O(n2)
平均情況下 ：O(n2)
4、穩定性。
穩定性，就是有兩個相同的元素，排序先後的相對位置是否變化，主要用在排序時有多個排序規則的情況下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，當K2和K1比較時，直接插到K1的後面(沒有必要插到K1的前面，這樣做還需要移動！！)，因此，插入排序是穩定的。
二、希爾排序(插入排序)
1、思想：希爾排序也是一種插入排序方法,實際上是一種分組插入方法。先取定一個小於n的整數d1作爲第一個增量,把表的全部記錄分成d1個組,所有距離爲d1的倍數的記錄放在同一個組中,在各組內進行直接插入排序；然後,取第二個增量d2(＜d1),重複上述的分組和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1),即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序爲止。
說明：d=5 時，先從A[d]開始向前插入，判斷A[d-d]，然後A[d+1]與A[(d+1)-d]比較，如此類推，這一回合後將原序列分爲d個組。<由後向前>
2、時間複雜度。
最好情況：由於希爾排序的好壞和步長d的選擇有很多關係，因此，目前還沒有得出最好的步長如何選擇（開屏4，質數）。傳說：
最好情況O(n^1.3)
最壞情況下：O(N*logN)，最壞的情況下和平均情況下差不多。
平均情況下：O(N*logN)
O(nlogn)~O(n^2)
3、穩定性。
由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。(有個猜測，方便記憶：一般來說，若存在不相鄰元素間交換，則很可能是不穩定的排序。)
三、冒泡排序(交換排序)
1、基本思想：通過無序區中相鄰記錄關鍵字間的比較和位置的交換,使關鍵字最小的記錄如氣泡一般逐漸往上“漂浮”直至“水面”。
2、時間複雜度
最好情況下：正序有序，則只需要比較n次。故，爲O(n)
最壞情況下:
逆序有序，則需要比較(n-1)+(n-2)+……+1，故，爲O(N*N)
3、穩定性
排序過程中只交換相鄰兩個元素的位置。因此，當兩個數相等時，是沒必要交換兩個數的位置的。所以，它們的相對位置並沒有改變，冒泡排序算法是穩定的！
四、快速排序(交換排序)
1、思想：它是由冒泡排序改進而來的。在待排序的n個記錄中任取一個記錄(通常取第一個記錄),把該記錄放入適當位置後,數據序列被此記錄劃分成兩部分。所有關鍵字比該記錄關鍵字小的記錄放置在前一部分,所有比它大的記錄放置在後一部分,並把該記錄排在這兩部分的中間(稱爲該記錄歸位),這個過程稱作一趟快速排序。
說明：最核心的思想是將小的部分放在左邊，大的部分放到右邊，實現分割。
2、算法複雜度
最好的情況下：因爲每次都將序列分爲兩個部分(一般二分都複雜度都和logN相關)，故爲
O(N*logN)
最壞的情況下：基本有序時，退化爲冒泡排序，幾乎要比較N*N次，故爲O(N*N)
3、穩定性
由於每次都需要和中軸元素交換，因此原來的順序就可能被打亂。如序列爲 5 3 3 4 3 8 9 10 11會將3的順序打亂。所以說，快速排序是不穩定的！
五、直接選擇排序(選擇排序)
1、思想：首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小元素，然後放到排序序列末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。具體做法是：選擇最小的元素與未排序部分的首部交換，使得序列的前面爲有序。
2、時間複雜度。
最好情況下：交換0次，但是每次都要找到最小的元素，因此大約必須遍歷N*N次，因此爲O(N*N)。減少了交換次數！
最壞情況下，平均情況下：O(N*N)
3、穩定性
由於每次都是選取未排序序列A中的最小元素x與A中的第一個元素交換，因此跨距離了，很可能破壞了元素間的相對位置，因此選擇排序是不穩定的！
六、堆排序
1、思想：利用完全二叉樹中雙親節點和孩子節點之間的內在關係，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或者最小)的記錄。也就是說，以最小堆爲例，根節點爲最小元素，較大的節點偏向於分佈在堆底附近。
2、算法複雜度
最壞情況下，接近於最差情況下：O(N*logN)，因此它是一種效果不錯的排序算法。
3、穩定性
堆排序需要不斷地調整堆，因此它是一種不穩定的排序！
七、歸併排序
1、思想：多次將兩個或兩個以上的有序表合併成一個新的有序表。
2、算法時間複雜度
最好的情況下：一趟歸併需要n次，總共需要logN次，因此爲O(N*logN)
最壞的情況下，接近於平均情況下，爲O(N*logN)
說明：對長度爲n的文件，需進行logN
趟二路歸併，每趟歸併的時間爲O(n)，故其時間複雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlgn)。
3、穩定性
歸併排序最大的特色就是它是一種穩定的排序算法。歸併過程中是不會改變元素的相對位置的。
4、缺點是，它需要O(n)的額外空間。但是很適合於多鏈表排序。
八、基數排序
1、思想：它是一種非比較排序。它是根據位的高低進行排序的，也就是先按個位排序，然後依據十位排序……以此類推。示例如下：
2、算法的時間複雜度
分配需要O(n),收集爲O(r),其中r爲分配後鏈表的個數，以r=10爲例，則有0～9這樣10個鏈表來將原來的序列分類。而d，也就是位數(如最大的數是1234，位數是4，則d=4)，即"分配-收集"的趟數。因此時間複雜度爲O(d*(n+r))。
3、穩定性
基數排序過程中不改變元素的相對位置，因此是穩定的！
4、適用情況：如果有一個序列，知道數的範圍(比如1～1000)，用快速排序或者堆排序，需要O(N*logN)，但是如果採用基數排序，則可以達到O(4*(n+10))=O(n)的時間複雜度。算是這種情況下排序最快的！！