題目:求一個字符串中最長的沒有重複字符的子串。
方法一:窮舉法,使用2重外循環遍歷所有的區間,用2重內循環檢驗子串是否符合“無重複字符”這一要求。其中外層循環i、j 遍歷所有的下標,m、n是內層循環,檢查區間[i,j]是否符合要求。空間複雜度是O(1),時間複雜度O(N^4)。
//O(N^4)的時間複雜度
int max_unique_substring1(char * str)
{
int maxlen = 0;
int begin = 0;
int n = strlen(str);
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=1; j<n; ++j)
{
int flag = 0;
for(int m=i; m<=j; ++m)
{
for(int n=m+1; n<j; ++n)
{
if(str[n] == str[m])
{
flag = 1;
break;
}
}
if(flag == 1) break;
}
if(flag==0 && j-i+1>maxlen)
{
maxlen = j-i+1;
begin = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
return maxlen;
}
方法二:對方法一的檢驗子串是否“無重複字符”進行改進,使用hash表記錄字符是否出現過。//O(N^2)的時間複雜度
int max_unique_substring2(char * str)
{
int i,j;
int begin;
int maxlen = 0;
int hash[256];
int n = strlen(str);
for(i=0; i<n; ++i)
{
memset(hash,0,sizeof(hash));
hash[str[i]] = 1;
for(j=i+1; j<n; ++j)
{
if(hash[str[j]] == 0)
hash[str[j]] = 1;
else
break;
}
if(j-i > maxlen)
{
maxlen = j-i;
begin = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
return maxlen;
}
方法三:對於字符串"axbdebpqawuva",構造下表:
表中,字符串有3個‘a’,有2個‘b’,其餘爲單一字符。next[]記錄了下一個與之重複的字符的位置,如str[0]=str[8]=str[12]=‘a’,這時next[0]=8,next[8]=12,next[12]=13,其餘同理。值得注意的是,對於沒有重複字符的,next[]存儲字符結束符‘\0’的下標,即13。
這裏,first[i]表示i之後,第一次出現重複字符的那個位置。例如,str[0]之後,第一次出現的重複字符是str[5]=‘b’,當然,從str[1],str[2]開始也是一樣。而從str[3]開始,要到str[12]纔出現重複字符‘a’。可以證明,從str[i]起的最長符合要求的長度爲first[i]-i,區間爲[i,first[i]-1]由此得解。上述最長串是當i=3時,first[i]-i=12-3=9。結果串爲debpqawuv。
//O(N)的時間複雜度
int max_unique_substring3(char * str)
{
int maxlen = 0;
int begin = 0;
int n = strlen(str);
int * next = (int*)malloc(sizeof(int)*n); //next[i]記錄了下一個與str[i]重複的字符的位置
int * first = (int*)malloc(sizeof(int)*(n+1)); //first[i]記錄str[i]後面最近的一個重複點
int hash[256];
memset(hash,n,sizeof(hash));
first[n] = n;
for(int i=n-1; i>=0; i--)
{
next[i] = hash[str[i]];
hash[str[i]] = i;
if (next[i] < first[i+1])
first[i] = next[i];
else
first[i] = first[i+1]; //生成first[]表,複雜度是O(N)的
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
if (first[i]-i > maxlen)
{
maxlen = first[i]-i;
begin = i;
}
}
free(first);
free(next);
printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
return maxlen;
}
方法四:使用後綴數組
對這個字符串構造後綴數組,在每個後綴數組中,尋找沒有重複字符的最長前綴,最長的前綴就是要找的子串。
//得到字符串最長的無重複的前綴長度
int longestlen(char * p)
{
int hash[256];
int len = 0;
memset(hash,0,sizeof(hash));
while (*p && !hash[*p])
{
hash[*p] = 1;
++ len;
++ p;
}
return len;
}
//使用後綴數組解法
int max_unique_substring4(char * str)
{
int maxlen = -1;
int begin = 0;
char *a[99999];
int n = 0;
while(*str != '\0')
{
a[n++] = str++;
}
for (int i=0; i<n; i++)
{
int temlen = longestlen(a[i]);
if (temlen > maxlen)
{
maxlen = temlen;
begin = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, a[begin]);
return maxlen;
}