該算法通過構建有限自動機進行字符串匹配,此文基本上是對[2]的 32章的Digest
1. 有限自動機的定義[2] P564:
A finite automaton M is a 5-tuple (Q, q0, A, Σ, δ), where
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Q is a finite set of states,
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q0 ∈ Q is the start state,
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A ⊆ Q is a distinguished set of accepting states,
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Σ is a finite input alphabet,
-
δ is a function from Q × Σ into Q, called the transition function of M.
由定義可見,自動機的核心部分爲轉換函數(transition function) δ (delta).
2. 有限自動機用於字符串匹配
具體的推理、引導過程不贅述,[2]中有詳細的描述。
基本思路
1. 根據模式P[1..m]構建轉換函數δ (delta).
2.逐個輸入帶匹配字符串T,每次輸入都將觸發(trigger)狀態機一次轉換(轉換函數:δ)
2.1如果當前狀態爲m則,表明匹配
2.2輸入下一個字符
狀態機的幾個變量:
1. 狀態集Q爲 {0,1,2,…,m}, 由模式P的長度m決定
2. 狀態機初始狀態爲0,即 q0 = 0
3. 唯一的接收狀態爲m, 即 A={m}
下面是[2]中給出的有限自動機匹配過程的算法(假設轉換函數δ已經build好了).
FINITE-AUTOMATON-MATCHER(T, δ, m) 1 n ← length[T] 2 q ← 0 3 for i ← 1 to n 4 do q ← δ(q, T[i]) 5 if q = m 6 then print "Pattern occurs with shift" i - m
3. 如何構建轉換函數δ (delta).
TO BE STUDIED, 沒有研究,可能用到的時候再回頭補上。
貼出來[2]上給出的算法
COMPUTE-TRANSITION-FUNCTION(P, Σ) 1 m ← length[P] 2 for q ← 0 to m 3 do for each character a ∈ Σ 4 do k ← min(m + 1, q + 2) 5 repeat k ← k - 1 6 until Pk ⊐ Pqa 7 δ(q, a) ← k 8 return δ
4.雜記
1. 對於長度爲n的文本字符串,匹配時間爲 thet(n) ( FINITE-AUTOMATON-MATCHER 的匹配過程)
構建轉換函數沒有包含在裏面。
2. 有限狀態機是一個有用的東西,用在這裏比較靠譜。
沒有文化很可怕。要知道有很多知識,你才能夠可能使用到它們。
再直白一點,如果你都沒聽說過有限狀態機爲何物,或者只是聽說過,但是不知道它的機理,
你是無法將其爲己所用的。
[1]算法分析導論
[2]算法導論