九度OJ題目1084：整數拆分

題目描述：

一個整數總可以拆分爲2的冪的和，例如：
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
總共有六種不同的拆分方式。
再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的種數，例如f(7)=6.
要求編寫程序，讀入n(不超過1000000)，輸出f(n)%1000000000。

輸入：

每組輸入包括一個整數：N(1<=N<=1000000)。

輸出：

對於每組數據，輸出f(n)%1000000000。

樣例輸入：

7

樣例輸出：

6

思路分析：

當n爲奇數時，顯然n的拆分中至少含有一個1，則去掉一個1剩下的拆分正好與n-1的拆分對應，即有：f(2k+1) = f(2k);

當n爲偶數時，將拆分分爲包含1與不包含1兩種情況。在包含1的情況下，去掉這個1剩下的拆分正好與n-1對應，在不包含1的情況下，因所有的拆分項都是2的正整數次方，故將所有的拆分項都除以2，即就是n除以2，與n/2的拆分項對應，因此有：f(2k) = f(2k - 1) + f(k)

代碼如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
 
int f(int n);
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        int *f = new int[n + 1];
        f[1] = 1;
        for(int i = 2; i < n + 1; i++)
        {
            if(i & 1)
                f[i] = f[i - 1] % 1000000000;
            else
                f[i] = (f[i>>1] + f[i - 1]) % 1000000000;
        }
        printf("%d\n", f[n]);

		delete[] f;
    }
         
    //system("pause");
    return 0;
}