藍橋杯 帶分數

  歷屆試題 帶分數  

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問題描述

100 可以表示爲帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

還可以表示爲：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。

類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。

輸入格式

從標準輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)

輸出格式

程序輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。

注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！

樣例輸入1

100

樣例輸出1

11

樣例輸入2

105

樣例輸出2

6

 

算法思路：dfsN=A+B/C⇨B=(N-A)*C。根據公式，只需要求A和C就可以進行判斷了。A的範圍是1~N，但是這些數中有很多是無用的（如：11，101……）。我們只選有用的數，用vis數組標記1~9中已經用過的數字，避免做不必要的搜索。

#include<iostream>
#include<Windows.h>
using namespace std;
int ans = 0;
bool vis[10];
int n; int A = 0, C = 0;
int lenN; int ALEN = 0, CLEN = 0;
bool judge() {
	bool vistemp[10];
	memcpy(vistemp, vis, sizeof(vis));
	int t = (n - A)*C; int BLEN = 0;
	while (t) {
		if (vistemp[t % 10]) return false;
		vistemp[t % 10] = 1;
		BLEN++;
		t /= 10;
	}
	return BLEN+ALEN+CLEN==9;
}

void dfs(int flag) {
	if (flag == 2)
	{
		if (judge()) ans++;
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= 9; i++) {
		if (vis[i]) continue;
		vis[i] = 1;
		if (flag == 1) {
			A *= 10; A += i; ALEN += 1;
			if (A<=n) {
				dfs(1);
				dfs(3);
				ALEN -= 1; A /= 10;
			}
			else if (A > n) {
				ALEN -= 1; A /= 10;
				vis[i] = 0;
				break;
			}
		}
		else if (flag == 3) {
			if (CLEN < (9 - ALEN) / 2) {
				C *= 10; C += i; CLEN++;
				dfs(2);
				dfs(3);
				C /= 10; CLEN--;
			}
			else { vis[i] = 0; break; }
		}
		vis[i] = 0;
	}
}
int main() {
	cin >> n;
	int temp = n;
	lenN = 0;
	while (temp) { lenN++; temp /= 10; }
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	vis[0] = 1;
	dfs(1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}