Combining Two-viewConstraints For Motion Estimation
作者：Venu Madhav Govindu
出處：2001 CVPR
做了什麼：使用兩視圖約束進行運動估計，提出了兩種方法：線性擬合和直接估計
線性擬合怎麼做的：
1. 分爲兩個階段：旋轉估計和運動估計
2. 旋轉估計：
輸入：N幅圖像之間的相對旋轉矩陣
輸出：（N-1）個相對參考幀的全局旋轉矩陣
要點：
- 估計N幅圖像的全局旋轉需要的相對旋轉數量在至少是(N-1)個，但是實際上N幅圖像能提供的相對旋轉可以多達N(N-1)/2個；
- 由於噪聲，組合約束（比如
）並不嚴格成立，也就是估計的(N-1)個全局旋轉矩陣彼此不嚴格一致（即
不嚴格成立）；
- 需要尋找(N-1)個能對相對旋轉矩陣集合進行最佳擬合的全局旋轉矩陣；
- 由於只需要求解(N-1)*4個未知量，卻提供了至多N(N-1)/2*4個方程組，因此方程組往往高度冗餘
- 無噪聲時：
，有噪聲時加入旋轉誤差（論文假設該誤差的旋轉方向服從均勻分佈，旋轉角服從高斯分佈）：
。論文中接着推導出瞭如下等式（不知道怎麼來的）：
。由於旋轉矩陣有正交的約束，而直接求解的話這個約束不好施加，因此使用四元數表達旋轉矩陣，等式
可以轉化成：
，其中的一一對應關係很明顯，只是需要注意的是
是個矩陣（我也不知道爲什麼是矩陣）
。聯立求解所有的
，就可以算出所有的
（到底怎麼算還是不懂）。論文說求解出的
是最小二乘解（還是不知道爲什麼）。
）並不嚴格成立，也就是估計的(N-1)個全局旋轉矩陣彼此不嚴格一致（即
不嚴格成立）；
，有噪聲時加入旋轉誤差（論文假設該誤差的旋轉方向服從均勻分佈，旋轉角服從高斯分佈）：
。論文中接着推導出瞭如下等式（不知道怎麼來的）： 
。由於旋轉矩陣有正交的約束，而直接求解的話這個約束不好施加，因此使用四元數表達旋轉矩陣，等式
可以轉化成：
，其中的一一對應關係很明顯，只是需要注意的是
是個矩陣（我也不知道爲什麼是矩陣）
。聯立求解所有的
，就可以算出所有的
（到底怎麼算還是不懂）。論文說求解出的
是最小二乘解（還是不知道爲什麼）。3. 平移估計
輸入：N幅圖像之間的相對旋轉矩陣
輸出：N幅圖像的平移
要點：
- 平移方向與相機的平移量之間有如下關係：
（不知道爲什麼會有一個
）
- 與旋轉估計一樣，平移估計也會受到噪聲影響，由於
只表示方向，因此只能對平移方向的誤差進行建模（而不能對平移量建模），帶有誤差的模型爲：
。
- 迭代計算過程：
（不知道爲什麼會有一個
）
只表示方向，因此只能對平移方向的誤差進行建模（而不能對平移量建模），帶有誤差的模型爲：
。
線性擬合效果如何：
論文舉了幾個例子：
- 3D運動估計：先用八點算法算出幀之間的本質矩陣，然後分解本質矩陣得到相對旋轉矩陣和平移方向向量，最後用上面的算法算出全局的旋轉和平移。
- 相機內參和外參標定
（線性擬合沒怎麼看懂，主要是不知道旋轉估計到底是怎麼算的）
直接估計怎麼做的：
利用對極約束建立目標函數：
由於不涉及結構的計算，所以能減少計算量。
直接估計效果如何：論文太老了，實驗沒看