R學習之統計算法與R優化包（極大似然估計練習） --（R語言編程）-----數模

題目

R代碼

#l=0
data=rcauchy(n=1000,location = 0,scale = 10)
f<-function(pa){
  result= -log(pi*pa*(1+((data)/pa)^2))
  -sum(result)
}
ML.op=optimize(f,interval = c(0,100))#不需要參數初值，interval定義參數取值範圍
ML.op


#l,s未知
data=rcauchy(n=10000,location = 0,scale = 2)

f<-function(pa){
  result=-log(pi*pa[2]*(1+((data-pa[1])/pa[2])^2))
  -sum(result)
}
ML.op=optim(c(0,2),f)#參數初值0，2
ML.op

其中部分理解

• 什麼是似然函數？
  設總體的概率模型爲F(x|θ)。爲了說明的方便，暫假定只有一個未知參數，X1，X2，……，Xn是容量爲 n 的隨機樣本（大寫X），實際觀測到的樣本觀測值（小寫x）爲 Xl=x1，X2=x2，……，Xn=xn 。把同各Xi對應的密度函數或概率函數(包括作爲未知數的未知參數)的連乘積看成是未知參數的函數，稱其爲似然函數(Likelihood function)。詳見
  需要連乘不好處理，轉化爲對數的和。

• 極大似然函數理解？
  個人理解就是似然函數極大值時候的解

• 函數返回值取負？
  optim和optimize都是默認求的極小值

• optimize和optim區別？
  個人理解，optim求多參數，optimize求單參數
  更多可以精讀此處