漢諾塔問題

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 *description:漢諾塔問題
 *            n代表漢諾塔遊戲中從小到小到大放置的的n個盤子，
 *            開始時，所有盤子都放置在左邊的柱子上，按遊戲要求將其全部移動至右邊，
 *            打印最優移動軌跡。
 *            n個盤子共需要移動2^i-1次

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#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
//方法：
//     step1：把圓盤1~(n-1)從from移動到mid
//     step2:把圓盤n從from移動到to
//     step3:把圓盤1~(n-1)從mid移動到to
void process_1(int n, string from, string mid, string to)
{
    if (n == 1)
        cout << from << " ---> " << to << endl;
    else
    {
        process_1(n-1, from, to, mid);
        process_1(1, from, mid, to);
        process_1(n-1, mid, from, to);
    }
}
void printTrack(int n)
{
    if (n == 0)
        return;
    process_1(3, "left", "mid", "right");
}
int main_06_1()
{
    printTrack(3);
    return 0;
}


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 *description:漢諾塔進階問題
 *            給定數組arr，只含1、2、3，代表圓盤狀態，如arr[i]=1,表示i圓盤在左柱
 *            如果arr是漢諾塔最優軌跡上的狀態，則返回是第幾個狀態，否則返回-1
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//方法1：時間複雜度O(N),空間複雜度O(N)
//   對圓盤1~i來說，目標爲從from到to，分三種情況：
//      1.圓盤i在from上，不能判定步驟1是否完成，需進一步考慮1~(i-1)的情況，目標爲from到mid
//      2.圓盤i在to上，步驟1和2已經完成，已完成2^(i-1)步，再考慮1~(i-1),目標從mid到to
//      3.圓盤i在mid上，最優軌跡不存在這種情況，返回-1
int process_2(vector<int> arr, int i, int from, int mid, int to)
{
    if (i == -1)
        return 0;
    if (arr[i] != from && arr[i] != to)
        return -1;
    if (arr[i] == from)
        return process_2(arr, i-1, from, to, mid);
    else
    {
        int rest = process_2(arr, i-1, mid, from, to);
        if (rest == -1)
            return -1;
        return (1 << i) + rest;
    }

}
int HanoState_1(vector<int> arr)
{
    if (arr.size() == 0)
        return -1;
    return process_2(arr, arr.size()-1, 1, 2, 3);
}

//方法2：時間複雜度O(N),空間複雜度O(1)
//方法1改寫爲非遞歸形式。
int HanoState_2(vector<int> arr)
{
    if (arr.size() == 0)
        return -1;
    int from = 1;
    int mid = 2;
    int to = 3;
    int i = arr.size() - 1;
    int res = 0;
    int tmp = 0;
    while(i >= 0)
    {
        if (arr[i] != from && arr[i] != to)
            return -1;
        if (arr[i] == to)
        {
            res += 1 << i;
            tmp = from;
            from = mid;
        }
        else
        {
            tmp = to;
            to = mid;
        }
        mid = tmp;
        i--;
    }
    return res;
}

int main_06_2()
{
    vector<int> arr;
    arr.push_back(2);
    arr.push_back(1);
    cout << HanoState_2(arr);
    return 0;

}