這是一個典型的康拓展開應用,首先我們先闡述一下什麼是康拓展開。
(1)康拓展開
所謂康拓展開是指把一個整數X展開成如下形式:
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!。(其中,a爲整數,並且0<=a[i]<i(1<=i<=n))
(2)應用實例
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按從小到大排列一共6個:123 132 213 231 312 321。他們間的對應關係可由康託展開來找到。
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int Cantor(int *s,int n); //康託展開,判斷給定的排列位於全排列中的第幾個 5 long int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; //表示階乘運算的結果 6 //long int fac[]={0!,1!,2!,3!,4!,5!,6!,7!,8!,9!}; 7 8 int main(int argc,char *argv) 9 { 10 int s[4]={2,1,3,4}; //表示排列2134 11 int len=4; //表示數列中數字數目 12 int index=Cantor(s,len); 13 cout<<index<<endl; 14 return 0; 15 } 16 int Cantor(int *s,int n) 17 { 18 int i,j,num,temp; 19 num=0; 20 for(i=0;i<n;i++) 21 { 22 temp=0; //temp記錄當前數位前面的低數位中小於當前位數上的數字的個數 23 for(j=i+1;j<n;j++) 24 if(s[j]<s[i]) 25 temp++; 26 num+=fac[n-1-i]*temp; //乘以相應的階乘 27 } 28 return num; 29 }
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 void CantorReverse(int index,int *p,int n); //康託展開逆用,判斷給定的位置中的排列 5 long int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; //表示階乘運算的結果 6 //long int fac[]={0!,1!,2!,3!,4!,5!,6!,7!,8!,9!}; 7 8 int main(int argc,char *argv) 9 { 10 int len=5; 11 int *s=(int *)malloc(len*sizeof(int)); 12 CantorReverse(96,s,len); //有數字{12345}組成的所有排列中,求出第96個排列的順序 13 for(int i=0;i<len;i++) 14 cout<<s[i]; 15 cout<<endl; 16 free(s); 17 return 0; 18 } 19 void CantorReverse(int index,int *p,int n) 20 { 21 index--; //勿丟 22 int i,j; 23 bool hash[10]={0}; 24 for(i=0;i<n;i++) 25 { 26 int tmp=index/fac[n-1-i]; //tmp表示有tmp個數字比當前位置上的數字小 27 for(j=0;j<=tmp;j++) 28 if(hash[j]) tmp++; 29 p[i]=tmp+1; 30 hash[tmp]=1; 31 index%=fac[n-1-i]; 32 } 33 return; 34 }