浮點數的存儲
爲什麼討論浮點數
- 計算機只能識別二進制，整數轉化爲二進制沒有任何問題。
- 但是！浮點數有小數點, 計算機怎麼識別！必然要有個規範來規定計算機怎麼識別吧！這個規範就是國際標準IEEE 754.
浮點數的識別規範
標準規定，任何浮點數的表現形式爲
- V= （-1）^S x M x 2^E
- 符號位S
- 尾數位M
- 指數位E
32bit : 符號位1，指數位8，尾數位23
64bit : 符號位1，指數位11，尾數位52
尾數位 M 默認總是1.xxx的形式，秉着優化的概念，標準規定保存的時候可以捨棄，讀取的時候再加上，這樣尾數範圍也增加了 1 位
指數位2^E , E爲8，指數範圍0~255; E爲11，指數範圍 0~2047
- 但是！指數E可能爲負數 也就是說指數範圍可能爲-127-128了，爲了不出現負數，標準規定採用移位存儲，保存的E數據就要+127或者+1023；
- 比如E = 10，必須保存成10+127=137，即10001001
（1）E不全爲0或不全爲1。這時，浮點數就採用上面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將有效數字M前加上第一位的1。
（2）E全爲0。這時，浮點數的指數E等於1-127（或者1-1023），有效數字M不再加上第一位的1，而是還原爲0.xxxxxx的小數。這樣做是爲了表示±0，以及接近於0的很小的數字。
（3）E全爲1。這時，如果有效數字M全爲0，表示±無窮大（正負取決於符號位s）；如果有效數字M不全爲0，表示這個數不是一個數（NaN）。
單精度和雙精度誤差
- 十進制轉化爲二進制的時候，要是永遠除不盡，單精度轉換爲雙精度的時候，位數變少，多餘的值被省忽略了，就會產生誤差的問題