majority算法及Python 3.5實現

問題描述：

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問題描述：令A【1…n】是一個整形序列，A中的整數a如果在A中出現的次數多於n/2,那麼稱a爲多數元素。試定義數組長度，從鍵盤隨機輸入n個數，設計算法尋找多數元素，若從在則輸出，否則輸出none。

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思考過程：

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我們利用majority算法來進行處理。Majority算法涉及到兩個核心步驟。

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1.首先我們要了解一個基本歸納結果：如果一組元素中，某一元素爲多數元素（我們此時定義的多數元素爲元素個數過半的元素）。那麼當我們從元素集合中刪掉兩個不相同的元素，那麼之前的多數元素，依然是多數元素。關於這一點利用基本的數學知識可以分析：我們以三個元素爲例，假設有三個元素，其中X1爲多數元素，那麼存在下面這樣的關係：。當我們刪除掉一個X1，一個X2（或X3）後，我們將得到的關係式和1/2做減法，並且進行通分處理，得到下面這個式子：。因爲X1爲多數元素，所以X1大於其他元素的數量和，所以分子大於零。而分母部分，顯而易見將會大於2*1=2。所以這個式子大於零，那麼我們知道，X1類元素此時的個數是X1-1，仍然是多數元素。所以我們的歸納結果顯然是正確的。關於更多元素的關係式，我們不再進行推導。
這樣，關於這個歸納結果我們已經理解了，再次強調一下：如果一組元素中，某一元素爲多數元素（我們此時定義的多數元素爲元素個數過半的元素）。那麼當我們從元素集合中刪掉兩個不相同的元素，那麼之前的多數元素，依然是多數元素。
下面我們將利用這個結果設計算法。假設有一組元素A[ ]，首先我們先取一個元素c=A[1]，作爲初始假設（假設這個元素爲多數元素），那麼我們此時去一個標準值count=1。即假設元素在當前元素空間內已經有count=1個。我們將A[2]與c進行比較，如果相等，那麼count+1，如果不相等，那麼我們將count-1。然後我們進行判斷，如果我們的元素空間沒有比較結束並且count>0，那麼我們繼續將A[3]與c進行比較，循環據此進行。如果循環條件不再符合，count=0，那麼證明我們剛剛處理的元素空間中，有一個元素佔了一半，那麼我們正好可以將剛剛處理的元素兩兩分組，且每組都是不同元素，我們現在放棄剛纔處理的元素。在剩下的元素空間中，多數元素並未發生變化，所以我們對剩下的元素空間進行剛剛的處理。這樣就形成了遞歸。最終，我們遍歷了整個元素空間，得到一個元素C。第一個核心步驟就已經完成了，我們將其命名爲candidate過程。
2.下面我們進行第二個步驟，我們剛剛得到的元素C可能是多數元素，當然也可能是佔空間一半的元素，所以進行一個簡單比較，計算一下C的個數是否大於1/2，如果爲多數元素，那麼返回c，如果不是多數元素，那麼返回NONE。第二個核心步驟也已完成。

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僞代碼：

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Majority過程：

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1.c=candidate(1)
2.count=0
3.for j=1 to n
4. if A[j]=c then count=count+1
5.end for
6.if count>n/2 then return c
7.else return none

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Candidate過程：

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1.candidate(m)
2.j=m;c=A[m];count=1
3.while j0
j=j+1
4.if A[j]=c then count=count+1
5.else count=count-1
6.end while
7.if j=n then return c
8.else return candidate(j+1)

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源代碼：

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程序由python 3.5 環境完成，並由pycharm　community　2017 editor IDE 進行編譯

import xlrd
from numpy import *

def dataget(exlname,sheetname):
    ori = xlrd.open_workbook(exlname)
    table = ori.sheet_by_name(sheetname)
    data=[]
    for i in range(0, table.nrows):
        data.append(table.row_values(i))
    return data

def condidate(m,A):
    j=m
    c=A[m]
    count=1
    while j<len(A)-1 and count>0:
        j=j+1
        if A[j]==c:
            count=count+1
        else:
            count=count-1
    if j==len(A)-1:
        return c
    else:
        return condidate(j+1,A)

def majority(A):
    c=condidate(0,A)
    count=0
    for i in range(0,len(A)-1):
        if A[i]==c:
            count=count+1
    if count>len(A)/2:
        return c
    else:
        return None

if __name__ == '__main__':
    data=dataget('majority data.xlsx','Sheet1')
    result=majority(data)
    print(result)

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代碼講解：

代碼共有四個部分
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除了candidate（）函數和majority（）函數外，我們還定義了一個dataget（）函數，用來讀取數據。我們在一個名稱爲“majority data.xls”的Excel表格中的Sheet1的A1列中輸入我們的數據，保存並放在程序目錄中，然後運行程序。

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