樹的定義及相關術語

1.樹是一種非線性的數據結構,它是由n個有限結點組成有層次關係的集合.

2.樹具有以下特點，可以根據這些特點來判斷一個數據結構是否是樹

• 每個結點具有0個或多個子結點
• 每個子結點只有一個父結點
• 沒有前驅的結爲根結點
• 除了根結點外，每個子結點又可以由m棵不相關的子樹組成

3.相關術語定義

1. 節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱爲該節點的度；
2. 葉節點或終端節點：度爲零的節點稱爲葉節點；
3. 非終端節點或分支節點：度不爲零的節點；
4. 雙親節點：在含有孩子的節點中，這個節點稱爲孩子節點的雙親節點；
5. 孩子節點：一個節點子樹的根節點稱爲孩子節點；
6. 兄弟節點：具有相同雙親節點的節點互稱爲兄弟節點；
7. 樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱爲樹的度；
8. 節點的層次：從根開始定義起，根爲第0層，根的孩子爲第1層；
9. 樹的高度或深度：樹中節點的最大層次；
10. 堂兄弟：雙親在同一層的節點互爲堂兄弟；
11. 節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點；
12. 子孫：以某節點爲根的子樹中任一節點都稱爲該節點的子孫。
13. 森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱爲森林；

4.分類

 

二叉樹:每個結點最多包含兩棵子樹的樹

樹和二叉樹的三個主要差別：

1. 樹的結點個數至少爲1，而二叉樹的結點個數可以爲0；
2. 樹中結點的最大度數沒有限制，而二叉樹結點的最大度數爲2；
3. 樹的結點無左、右之分，而二叉樹的結點有左、右之分。

完全二叉樹:一棵有n個結點的二叉樹，按滿二叉樹的編號方式對它進行編號，若樹中所有結點和滿二叉樹1～n編號完全一致，則稱該樹爲完全二叉樹(Complete Binary Tree)

 

滿二叉樹:是每個結點都有0個或2個子結點的樹

 

PS：即滿二叉樹一定是完全二叉樹

 

二叉樹及完全二叉樹的性質:

• 在二叉權樹的第i層上至多有2i-1個結點.