一，直接插入排序
總體思路：位於表中後面的元素依次與表中前面的元素比較，若比之小，則還需繼續和更前面的元素比較，直至遇到一個比它大的元素或者比較到第一個元素(哨兵)了。
①先將第一個元素視爲有序，第二個元素與第一個元素比較，若比第一個元素小，則插入到第一個元素之前。第三個元素依次與第二個元素、第一個元素比較（前三 個元素有序）；第四個元素依次與第三個、第二個、第一個元素比較，插入到合適位置以形成一個有序表（即此時前四個元素有序）因此，直接插入排序算法是逐步 地形成一個有序序列的。也即在表的前頭形成一個局部有序序列。
②不論初始序列如何，總需要 N－1 趟排序，第一趟是第二個元素與第一個元素比，第二趟是第三個元素與前二個元素比，第三趟是第四個元素與前三個元素比……
③當初始序列有序時，第一趟只需比較一次，第二趟只需比較一次，第三趟也只需比較一次……總共只需比較 N－1 次即可完成排序。當初始序列逆序時，第一趟比較一次，第二趟比較二次，……第 N－1 趟比較 N－1 次。總共比較 n(n-1)/2 次。
④直接插入排列是基於明確的相鄰位置的兩個元素的比較，因此該算法是穩定的。排序過程的比較次數與待排序列的初始狀態有關。每進行一趟排列並不能唯一地確定下一個元素的最終位置。
二，希爾排序
①希爾排序算法也屬於插入排序，它是基於以下因素提出來的：當待排序列不是很大時，用直接插入排序並不怎麼複雜。同時，當初始序列基本有序時，直接插入只需經過少量的比較即可完成排序。
②希爾排序將待排序列按照某個增量分成若干個子序列，分別對每個子序列用直接插入排序算法時行排序。增量的選取對希爾排序算法的時間複雜度影響很大。進行 完一趟排序之後，增量就縮小一下。因此，希爾排序也稱縮小增量排序。最後一趟排序時，增量縮小爲 1 ，即最後一趟排序相當於直接插入排序。
③希爾排序是不穩定的，因爲元素之間的比較是各個子序列中的元素比較。相對於整個待排序列而言，某一個元素可能會跳躍性地移動。
三，冒泡排序
冒泡排序的思想是：相鄰兩個元素的比較，將小的調到前頭。因此，進行完第一趟排序，就會唯一確定出最大元素，進行完第二趟排序，就會唯一確定出次最大元素……
①由於它是基於相鄰兩個元素之間的比較，因此算法是穩定的。
②當元素初始序列有序時，在一趟冒泡過程中只需進行 N－1 次比較，沒有進行交換操作即可完成排序。
③當初始序列逆序時，第一趟比較 N－1 次選出最大元素，第二趟比較 N－2 次選出 次最大元素……冒泡法的平均時間複雜度爲 O（n^2）。
四，快速排序算法
基本思路：快排中設置了三個指針，low、high、pivot。low 指向第一個元素，high 指向最後一個元素，pivot 指向樞軸元素。首先，從high 指針所指的元素開始，若它比樞軸元素要小，則與樞軸元素交換，否則 high－－ 繼續與樞軸元素比較；若 high 所指元素與樞軸元素交換後，則接着將 low 所指元素與樞軸元素比較，若它比樞軸元素小則 low＋＋，否則將 low 所指元素與樞軸元素交換。
①快排的一個關鍵因素是選好樞軸，它進行一趟排序後，樞軸元素在表中的位置被唯一確定下來，且樞軸元素將待排序列分成兩個子序列，左邊的序列中的元素都比 樞軸元素小，右邊的序列都比樞軸元素大。然後，分別在左右序列中選擇樞軸元素再開始排序，因而，快排中包含了遞歸。
②當待排的元素初始有序時，快排的性能大大地下降。因爲此時樞軸劃分的子序列嚴重地不對稱（一般選擇第一個元素作爲樞軸記錄），快排退化爲冒泡排序。
③快排是不穩定的，因爲在排序過程中，設置了兩個指針 low 和 high 。首先從high 開始自減，尋找第一個比樞軸小的元素，並將之與樞軸記錄進行交換，這種跳躍式的交換可能會造成元素的相對位置的改變。
④對於快排而言，元素的初始序列與排序的趟數和比較次數是有關的。但是，平均情況下，對於內部排序而言，快排的性能是最好。平均時間複雜度爲 O（n^2)，空間複雜度爲O（logn）。
快排代碼可參考：使用分割思想實現快速排序算法
五，簡單選擇排序
基本思路：第一趟從待排序列中選取最小的元素與放在第一個位置的元素交換，第二趟選擇次最小的元素與第二個位置的元素交換……這樣，每趟中元素的比較次數與待排序列的初始狀態無關。同時，每進行一趟排序只進行一次交換。
①比較次數及排序趟數與序列的初始狀態無關。
②簡單選擇排序是不穩定的，因爲它進行交換時會造成元素的位置跳躍式地變化。
六，堆排序
①在簡單選擇排序中，並沒有充分利用前面比較過程中得出的一些相關信息。而在堆排序中，則將前面的比較信息也利用起來。
②討論堆排序，應分成兩步：第一步，將待排元素進行建堆過程。第二步，堆排序過程。
③建堆過程的思想（小頂堆）
將待排序列視爲一棵完全二叉樹，畫出該完全二叉樹之後，尋找完全二叉樹中的最後一個非葉子結點（第 n/2個結點），從該結點開始調整。將該結點的孩子中較小的結點與該結點交換，然後再繼續調整倒數第二個非葉子結點，……注意在這個調整過程中，比如你調 整到了第 i 個非葉子結點了，將第 i 個非葉子結點的值與它的左右孩子結點值比較，將其中較小的值與第 i 個非葉子結點交換。交換了之後，可能造成以第 i 個非葉子結點爲根的子樹失去了堆的特徵。此時，應對該子樹繼續進行堆調整，直至其成爲一個堆爲止。然後才能再去調整第 i－1 個非葉子結點。
④對於一個小頂堆而言，堆頂元素一定是序列中元素值最小的元素。因此，直接輸出它，便得到了有序序列中的第一個元素值。此時，將堆中的最後一個元素與堆頂 元素置換，並刪除堆中最後一個元素。此時，破壞了堆的定義，因爲需要從堆頂元素起開始向下調整，使之重新變成一個堆。
⑤對於堆而言，插入一個元素時，先將之插入在堆對應的完全二叉樹中的最後一個位置處，然後進行由下而上的堆調整操作。刪除時，總是刪除堆頂元素，並用堆中最後一個元素置換堆頂元素，並進行由上而下的調整。
⑥堆排序的時間複雜度爲 O（logn）。空間複雜度爲 O（1）。堆排序是不穩定。進行一趟堆排序可以唯一地確定下來一個元素的位置（原因有點不懂）。
堆排序代碼可參考：排序算法總結之堆排序
七，歸併排序
排序過程如下（二路歸併）：
①第一趟，將待排序列中的第一個元素與第二個元素歸結爲一組，將第三個元素與第四個元素歸結爲一組……將第 n－1 個元素與第 n 個元素歸結爲一組，然後將每一組裏面的元素有序排列。
②第二趟，將待排序列中的第一、二、三、四個元素歸結爲一組，第五、六、七、八個元素歸結爲一組……同樣，將每一組裏面的元素有序排序。
…… …… 直至所有的元素有序排列。
③歸併排序的時間複雜度爲 O（logn），空間複雜度爲 O（n）。但是它是穩定的排序算法，因爲兩兩的歸併，它們之間是基於相鄰元素之間的比較。