問題I：
有1000桶酒，其中1桶有毒。而一旦吃了，毒性會在1周後發作。現在我們用小老鼠做實驗，要在1周內找出那桶毒酒，問最少需要多少老鼠。
這是老鼠與毒酒最經典問法。
分析：
此問題可以用二進制的思想來解答。
將1000桶酒編號爲0,1,...,999。
用10只老鼠分別負責二進制中的相應位，即
第1只老鼠，喝掉編號的二進制表示中右邊第一位爲1的桶內的酒，即1,3,5,7，。。。,999桶內的酒。
第2只老鼠，喝掉編號的二進制表示中右邊第二位爲1的桶內的酒，即2,3,6,....桶內的酒。
第3值老鼠，。。。
。。。
一週之後，哪隻老鼠死了，就說明對應的二進制上的值爲1。
假如，第2,5,7只老鼠死掉了，那麼說明編號爲0001010010，即編號爲82的桶內爲毒酒。
擴展一下，如果有N桶酒，只有1桶有毒，那麼至少需要m只老鼠，這裏m爲滿足2^m>=N的最小的數。
問題II：
@陳利人：有11瓶酒，只有1瓶有毒。喝酒之後，三天會死，只有三天時間。請問至少需要多少隻老鼠，可以找出9瓶沒有毒的酒。
分析:
按照問題I的分析，11瓶酒，需要4只老鼠可以確定出10瓶沒有毒的酒（原因：2^4 > 11, 2^3 < 11）。
但是，這裏只需找出9瓶沒有毒的酒，不需要把10瓶都找出來。
其實，只用找出哪兩瓶中肯定有毒，剩下的9瓶酒就肯定沒毒。
所以，可以11瓶酒進行分組，每組兩瓶酒，可分爲6組：(1,2), (3,4), (5,6), (7,8), (9,10), (11)。
按照問題I的解法，對組進行編號：0,1,...,5。
那麼只需要3只老鼠（2^3 > 6），就可以確定出那一組內有毒酒，那麼剩下的9瓶（或者10瓶）沒毒的酒就找出來了。
ps：如果是12瓶酒，要找出9瓶沒毒的酒，就可以3瓶爲1組，分爲4組，那麼就只需要2只老鼠就可以了。
問題III：
有100只一模一樣的瓶子，編號1-100。其中99瓶是水，一瓶是看起來像水的毒藥。只要老鼠喝下一小口毒藥，一天後則死亡。現在，給你2天的時間，請你告訴我，你至少需要多少隻老鼠，才能檢驗出哪個號碼瓶子裏是毒藥？
此題，就成了三進制問題了。具體分析可參考博文：致被毒死的老鼠君