0-1揹包問題
給定N種物品和一個揹包，第i個物品的價值爲vi，重量爲wi，每個物品只能選擇放入揹包或者不放入揹包，揹包承重爲c，求使得揹包中物品價值最大的放法。
解法：動態規劃
定義狀態：c[i][m]表示考慮第i件物品( 1<=i<=n )放入與否時，揹包容量（這裏的容量就是指總容量，並不是指還能裝的重量，而是包含揹包中已經裝了物品的和沒裝物品的部分，可以把揹包想成由很多小揹包組成）爲m的狀態下，可以獲得的最大價值。
C[ i ][ m ] = max{ c[ i-1 ][ m ], c[ i-1 ][ m-wi ]+vi } （1<i<n && m>=wi）
= c[ i-1 ][ m ] （1<i<n && m<wi）
C[ 0 ][ m ] = 0;
c[ i-1 ][ m ]表示第i件物品沒有放入揹包狀態下揹包價值， c[ i-1 ][ m-wi ]+vi 表示第i件物品放入了揹包狀態下揹包價值。
**0-1揹包問題還有一種變種，就是要求揹包必須裝滿狀態下達到最高價值：這隻需在初始化狀態下做改變即可。
1 不需要裝滿條件下，C[0][x] (0<=x<=c)全部初始化爲0
2 只能裝滿條件下，C[0][0]=0, C[0][i]( 1<=i<=c )初始化爲 -∞，這樣就使得當前揹包沒有裝滿的策略價值都是-∞。
揹包問題
與0-1揹包問題相類似，但不同的是在選擇物品i時，可以一部分裝進揹包，不一定全部裝入揹包。
0-1揹包問題 與 揹包問題 都具有最優子結構性質；但是揹包問題可以用貪心算法，0-1揹包則不行。
解法：首先計算每件物品單位重量的價值vi/wi,然後依照貪心選擇策略，將儘可能多的單位重量價值最高的物品放入揹包。如果放完揹包還有剩餘，就放單位重量價值次高的物品。
完全揹包問題
給定N種物品和一個揹包，第i個物品的價值爲vi，重量爲wi，每個物品可以選擇放0個，1個...n個到揹包中，揹包承重爲c，求使得揹包中物品價值最大的放法。
解法：由於完全揹包問題也滿足最優子結構，並且有重複子結構，所以使用動態規劃的方法
定義狀態：c[i][m]表示考慮第i件物品( 1<=i<=n )時，揹包容量（這裏的容量就是指總容量，可以把揹包想成由很多小揹包組成）爲m的狀態下，可以獲得的最大價值。
C[i][m] = max{ c[ i-1 ][ m-k*wi ] + k*vi | 0<=k*wi<=c }
C[0][m] = 0
如果要裝滿一個重量剛好爲value的揹包，已知每種重量物品的數量。
可以假設每種物品的價格都爲1，這樣就轉化爲一定要裝滿揹包的完全揹包問題。