這次講解的是model-based的SVD推薦算法。
跟ALS推薦算法一樣，都是矩陣分解的推薦算法，只不過求解的方式不同而已。
假如評分矩陣是R，那麼我們希望擬合這樣一個模型
R=U*M
其中U是user特徵，M是item特徵。
假如一個user的特徵是u，一個item的特徵是i，那麼這個user對這個item的評分就是
u*i（兩個特徵的內積）。
損失函數是：
然後我們的目標就是最小化這個E了。
這是SVD矩陣分解預測評分最基本的一種方法。
基於這個思想，各種最優化的方式和損失函數的改造也隨之提出來了，來優化這個算法。
最小化損失函數，我們可以用Batch Gradient Descent，Stochastic Gradient Descent等。
損失函數，我們可以加上正則項防止過擬合。
矩陣分解模型上，我們可以加上user評分偏差和item評分偏差。
我用了論文《A Guide to Singular Value Decomposition for Collaborative Filtering
》的一種方法，實現了一個單機版的SVD矩陣分解預測評分。
https://github.com/linger2012/svd-for-recommendation-implemented-by-java
用到的損失函數是
求解用SGD，對於每個已知user-item的評分，都更新一次模型。
1000次遍歷訓練集，對於測試集的rmse能達到0.96，還是不錯的。
用到的數據集是movielens的一個。
代碼和數據集都可以在上面我提供的github地址下載到。
參考資料：
A Guide to Singular Value Decomposition forCollaborative Filtering
http://www.csie.ntu.edu.tw/~r95007/thesis/svdnetflix/report/report.pdf
Collaborative Filtering for Netflix
https://classes.soe.ucsc.edu/cmps242/Fall09/proj/mpercy_svd_paper.pdf
在MovieLens數據集上用SVD進行評分預測
http://blog.csdn.net/daer520/article/details/19929523
基於矩陣分解的推薦算法，簡單入門 - kobeshow