概率論基本概念

2.概率論基本概念

概念

PDF （probability density function）

概率密度函數簡稱PDF，這裏指的是一維連續隨機變量，多維連續變量也類似。隨機數據的概率密度函數：表示瞬時幅值落在某指定範圍內的概率，因此是幅值的函數。它隨所取範圍的幅值而變化。
密度函數f(x) 具有下列性質：

CDF（cumulative distribution function）

CDF又名累計分佈函數，用如下的例子說明：

條件概率

全概率公式

貝葉斯公式

貝葉斯公式的推導過程

頻率學派和貝葉斯學派

舉個現實點的例子，比如預測明天4月2號的氣溫，頻率派可能抓取歷史N年的4月2日的氣溫數據（爲了穩定，可能也會4月2日前後一週的氣溫數據），然後得到均值和方差，然後得到一個溫度範圍及其置信度。貝葉斯學派可能根據之前的先驗知識（地理位置，經濟狀況，政策……）估計到一個先驗溫度分佈，然後根據當前這些因素的採樣數據，用相似度去修正先驗概率，得到一個修正後的後驗概率分佈。

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二項分佈

均勻分佈

泊松分佈

正態分佈

指數分佈

幾何分佈

總結

補充說明

Gamma分佈在後續章節會有所涉及。