SLAM -- 獲取相機內參矩陣

SLAM – 獲取相機內參矩陣

不同的深度攝像頭具有不同的特徵參數（標定相機），在計算機視覺裏面，將這組參數成爲相機的內參矩陣C$C$ 。格式爲：

C=⎡⎣⎢⎢⎢fx000fy0cxcy1⎤⎦⎥⎥⎥$$C=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& c_x\\ 0& f_y& c_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

fx$f_x$ ，fy$f_y$ 指相機在x軸和y軸上的焦距，cx$c_x$ ，cy$c_y$ 是相機的光圈中心，這組參數是攝像頭生產製作之後就固定的。

數學模型

在計算機中，我們需要把相機轉換爲一種數學模型，這樣我們把圖片信息交給計算機纔會被正確的識別出來。在SLAM中，相機被簡化成針孔相機模型，如下圖所示:

空間中一個點(x,y,z)$(x,y,z)$ 在和它在圖像中的座標(u,v,d)$(u,v,d)$ 的對應關係如下:

u=x⋅fxz+cx$$u=\frac{x\cdot f_x}{z}+c_x$$

v=y⋅fyz+cy$$v=\frac{y\cdot f_y}{z}+c_y$$

d=z⋅s$$d=z\cdot s$$

其中，fx$f_x$ ，fy$f_y$ 指相機在x$x$ 軸和y$y$ 軸上的焦距，cx$c_x$ ，cy$c_y$ 是相機的光圈中心，s$s$ 是縮放因數。

z=ds$$z=\frac{d}{s}$$

x=(u−cx)⋅zfx$$x=\frac{(u-c_x)\cdot z}{f_x}$$

y=(v−cv)⋅zfv$$y=\frac{(v-c_v)\cdot z}{f_v}$$

這裏，我們吧fx$f_x$ ,fy$f_y$ ,cx$c_x$ ,cy$c_y$ 定義爲相機內參矩陣參數C$C$ ，是相機生產完後就不會改變的參數。確定了相機內參之後，點雲的空間每個點的位置可以使用下面這個矩陣模型來進行描述：

s⋅⎡⎣⎢⎢uv1⎤⎦⎥⎥=C⋅(R⋅⎡⎣⎢⎢xyz⎤⎦⎥⎥+t)$$s\cdot \left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=C\cdot (R\cdot \left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]+t)$$

其中 R$R$ 和 t$t$ 代表相機姿態，R$R$ 是相機旋轉矩陣，t$t$ 是相機的平移矢量。

參考

[1] .