小波調研（一）：基本介紹

小波變換

公式，原理

小波變換是STFT短時傅里葉變換的替代方案

將傅里葉無限長的三角函數換成了有限長會衰減的小波基

STFT和CWT之間的主要區別

1，窗口化信號的傅里葉變換不被採用，因此單個峯值被看作對應於正弦曲線，即負頻率不被計算。

2，窗口化的密度隨着針對單一頻譜分量計算變換而改變，這可能是小波變換最顯著的特徵。

小波波形：衰減迅速的震盪

分爲cwt連續小波變換和dwt離散小波變換

小波變換能同時給出時間和頻率信息從而給出信號的時頻表示。

市面上成熟的實現，應用場景

小波分析從不同類型的數據中提取信息，包括不限於音頻和圖像。

Matlab小波工具箱

包括用於連續小波變換（CWT），尺度圖和小波相干性的算法。它還爲離散小波分析提供了算法和可視化，包括抽取，非抽樣，雙樹和小波包變換。另外，您可以使用自定義小波來擴展工具箱算法。

您可以使用連續小波變換（CWT）來分析信號的頻率內容隨時間的變化。對於兩個信號，小波相干性揭示了常見的時變模式。對於圖像，連續小波分析顯示圖像的頻率內容如何在圖像中變化，並有助於揭示噪聲圖像中的圖案。爲了獲得更清晰的分辨率並從信號中提取振盪模式，可以使用小波同步壓縮。

離散小波變換（DWT），包括最大重疊離散小波變換（MODWT），將信號和圖像分析成越來越細的倍頻帶。這種多分辨率分析使您能夠檢測原始數據中不可見的模式。您可以使用小波來獲得信號的多尺度方差估計，或者測量兩個信號之間的多尺度相關性。您還可以重建僅保留所需特徵的信號（1-D）和圖像（2-D）近似，並比較跨頻段信號中的能量分佈。小波包提供了一系列變換，將信號和圖像的頻率分量分割成更細小的等寬間隔。

小波和小波包去噪允許您保留數據中的特徵，這些特徵通常會被其他去噪技術去除或平滑掉。您可以通過將感知不重要的小波和小波包係數設置爲零來壓縮數據並重建數據。信號中的噪聲在時間上並不總是一致的，因此您可以應用區間相關閾值來消除非常數方差的數據。

正交和雙正交濾波器組是低通，高通和帶通濾波器的組合，可將您的數據分爲多個子帶。如果您不修改子帶，這些濾鏡可以完美重建原始數據。在大多數應用程序中，您在不同的子帶中以不同的方式處理數據，然後重新構建原始數據的修改版本。正交濾波器組不具有線性相位。雙正交濾波器組具有線性相位。您可以通過消失矩的數量來指定小波和縮放濾波器，從而允許您刪除或保留數據中的多項式行爲。起重允許您設計具有特定屬性的完美重建濾波器組。