8皇后問題-回溯方法

八皇后問題是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型例題。該問題是十九世紀著名的數學家高斯1850年提出：在8X8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上.
問題分析:
第一步 定義問題的解空間
這個問題解空間就是8個皇后在棋盤中的位置.
第二步 定義解空間的結構
可以使用8*8的數組，但由於任意兩個皇后都不能在同行，我們可以用數組下標表示
行，數組的值來表示皇后放的列，故可以簡化爲一個以維數組x[9]。
第三步 以深度優先的方式搜索解空間，並在搜索過程使用剪枝函數來剪枝
根據條件:x[i] == x[k]判斷處於同一列
abs(k-i) == abs(x[k]-x[i]判斷是否處於同一斜線
我們很容易寫出剪枝函數：

bool canPlace(int k){     
    for(int i = 1; i < k; i++){     
        //判斷處於同一列或同一斜線     
       if(x[i] == x[k] || abs(k-i) == abs(x[k]-x[i]))              return false;     
    }     
    return true;     
}    

然後我們按照回溯框架一，很容易寫出8皇后的回溯代碼：

void queen(int i){     
    if(i > 8){     
        print();     
        return;     
    }     
    for(int j = 1; j <= 8; j++){     
      x[i] = j;//記錄所放的列     
      if(canPlace(i)) queen(i+1);     
    }     
}    

整個代碼：

#include<iostream>     
#include<cmath>     
using namespace std;     

int x[9];     
void print(){     
    for(int i = 1; i <= 8; i++)     
           cout << x[i] << " ";     
    cout << endl;     
}     

bool canPlace(int k){     
    for(int i = 1; i < k; i++){     
            //判斷處於同一列或同一斜線     
       if(x[i] == x[k] || abs(k-i) == abs(x[k]-x[i]))      
           return false;     
    }     
    return true;     
}     

void queen(int i){     
    if(i > 8){     
        print();     
        return;     
    }     
    for(int j = 1; j <= 8; j++){     
      x[i] = j;     
      if(canPlace(i)) queen(i+1);     
    }     
}     

int main(){     
  queen(1);     
  return 0;     
}    

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