小波调研（一）：基本介绍

小波变换

公式，原理

小波变换是STFT短时傅里叶变换的替代方案

将傅里叶无限长的三角函数换成了有限长会衰减的小波基

STFT和CWT之间的主要区别

1，窗口化信号的傅里叶变换不被采用，因此单个峰值被看作对应于正弦曲线，即负频率不被计算。

2，窗口化的密度随着针对单一频谱分量计算变换而改变，这可能是小波变换最显著的特征。

小波波形：衰减迅速的震荡

分为cwt连续小波变换和dwt离散小波变换

小波变换能同时给出时间和频率信息从而给出信号的时频表示。

市面上成熟的实现，应用场景

小波分析从不同类型的数据中提取信息，包括不限于音频和图像。

Matlab小波工具箱

包括用于连续小波变换（CWT），尺度图和小波相干性的算法。它还为离散小波分析提供了算法和可视化，包括抽取，非抽样，双树和小波包变换。另外，您可以使用自定义小波来扩展工具箱算法。

您可以使用连续小波变换（CWT）来分析信号的频率内容随时间的变化。对于两个信号，小波相干性揭示了常见的时变模式。对于图像，连续小波分析显示图像的频率内容如何在图像中变化，并有助于揭示噪声图像中的图案。为了获得更清晰的分辨率并从信号中提取振荡模式，可以使用小波同步压缩。

离散小波变换（DWT），包括最大重叠离散小波变换（MODWT），将信号和图像分析成越来越细的倍频带。这种多分辨率分析使您能够检测原始数据中不可见的模式。您可以使用小波来获得信号的多尺度方差估计，或者测量两个信号之间的多尺度相关性。您还可以重建仅保留所需特征的信号（1-D）和图像（2-D）近似，并比较跨频段信号中的能量分布。小波包提供了一系列变换，将信号和图像的频率分量分割成更细小的等宽间隔。

小波和小波包去噪允许您保留数据中的特征，这些特征通常会被其他去噪技术去除或平滑掉。您可以通过将感知不重要的小波和小波包系数设置为零来压缩数据并重建数据。信号中的噪声在时间上并不总是一致的，因此您可以应用区间相关阈值来消除非常数方差的数据。

正交和双正交滤波器组是低通，高通和带通滤波器的组合，可将您的数据分为多个子带。如果您不修改子带，这些滤镜可以完美重建原始数据。在大多数应用程序中，您在不同的子带中以不同的方式处理数据，然后重新构建原始数据的修改版本。正交滤波器组不具有线性相位。双正交滤波器组具有线性相位。您可以通过消失矩的数量来指定小波和缩放滤波器，从而允许您删除或保留数据中的多项式行为。起重允许您设计具有特定属性的完美重建滤波器组。